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| Inhaltsverzeichnis | ||||||
| 1 | Grundbegriffe der Messtechnik | 1 | ||||
| 1.1 | Definitionen | 1 | ||||
| 1.2 | Art des Messens | 3 | ||||
| 1.3 | Messsysteme | 4 | ||||
| 1.4 | Messverfahren | 6 | ||||
| 1.4.1 | Messmethoden | 6 | ||||
| 1.4.2 | Messeffekt | 8 | ||||
| 1.5 | Funktionselemente von Messeinrichtungen | 9 | ||||
| 1.6 | Erfassung der Messgröße | 9 | ||||
| 1.6.1 | Empfindlichkeit | 10 | ||||
| 1.6.2 | Dynamisches Verhalten | 11 | ||||
| 1.6.3 | Genauigkeit | 15 | ||||
| 1.6.4 | Stabilität | 15 | ||||
| 1.6.5 | Linearität | 16 | ||||
| 1.7 | Messbedingungen | 16 | ||||
| 1.8 | Weitere wichtige Begriffsbildungen für Messgeräte | 17 | ||||
| 1.8.1 | Anzeigecharakteristik | 17 | ||||
| 1.8.2 | Messbereich | 17 | ||||
| 1.8.3 | Umkehrschwelle | 18 | ||||
| 1.8.4 | Messempfindlichkeit | 18 | ||||
| 1.8.5 | Linearität | 18 | ||||
| 1.8.6 | Auflösung | 19 | ||||
| 1.8.7 | Auflösung und Genauigkeit | 20 | ||||
| Literatur zu Kapitel 1 | 20 | |||||
| 2 | Größen, Maßsysteme, Rückführbarkeit | 21 | ||||
| 2.1 | Maßsysteme | 22 | ||||
| 2.2 | Rückverfolgbarkeit | 29 | ||||
| 2.3 | Neue Entwicklungen | 37 | ||||
| Literatur zu Kapitel 2 | 38 | |||||
| 3 | Der Messprozess | 39 | ||||
| 3.1 | Wahrer und richtiger Wert einer Messgröße | 39 | ||||
| 3.2 | Wichtige Begriffe | 40 | ||||
| 3.3 | Einflussgrößen auf einen Messprozess | 43 | ||||
| 3.4 | Systematische und zufällige Messabweichungen | 43 | ||||
| 3.5 | Fortpflanzung systematischer Messabweichungen | 45 | ||||
| 3.6 | Abgrenzung zufälliger und systematischer Messabweichungen | 48 | ||||
| 3.7 | Fortpflanzung zufälliger Messabweichungen | 50 | ||||
| 3.8 | Beispiele | 51 | ||||
| 3.9 | Begründung für die Schätzung der Varianz durch die empirische Varianz, Varianz des Mittelwertes | 56 | ||||
| Literatur zu Kapitel 3 | 62 | |||||
| 4 | Statistische Betrachtungen zum Messprozess | 63 | ||||
| 4.1 | Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik | 63 | ||||
| 4.2 | Praktisch wichtige Verteilungen | 66 | ||||
| 4.2.1 | Rechteck Verteilung | 66 | ||||
| 4.2.2 | Dreieckverteilung | 67 | ||||
| 4.2.3 | Trapezverteilung | 68 | ||||
| 4.2.4 | Bimodale Verteilung | 69 | ||||
| 4.2.5 | Rampenverteilung | 70 | ||||
| 4.2.6 | Normalverteilung | 71 | ||||
| 4.2.7 | Die Stichprobe einer Normalverteilung, die Studenverteilung | 75 | ||||
| 4.2.8 | Empirische Verteilungsfunktionen | 82 | ||||
| 4.2.9 | Zusammenfassung zu Abschnitt 4.2 | 84 | ||||
| 4.3 | Faltung von Verteilungsfunktionen | 85 | ||||
| 4.4 | Schlussbemerkungen zu den Grundannahmen der Messunsicherheitsberechnung | 91 | ||||
| Literatur zu Kapitel 4 | 92 | |||||
| 5 | Konzepte der Messunsicherheit | 93 | ||||
| 5.1 | Allgemeines | 93 | ||||
| 5.2 | Nomenklatur in der Messunsicherheitsberechnung | 95 | ||||
| 5.3 | Schrittweise Vorgangsweise bei der Berechnung der Unsicherheit eines Messprozesses | 98 | ||||
| 5.4 | Angabe der Messunsicherheit | 99 | ||||
| 5.5 | Typische Messunsicherheitsquellen | 100 | ||||
| 5.5.1 | Unsicherheitsangaben bei Digitalanzeigen | 100 | ||||
| 5.5.2 | Einfluss elektrischer Komponenten bei Messungen | 101 | ||||
| 5.5.2.1 | Zeitliche Drift " | 101 | ||||
| 5.5.2.2 | Temperatureinfluss | 101 | ||||
| 5.5.2.3 | Messtechnische Rückwirkung | 102 | ||||
| 5.5.2.4 | Kontaktwiderstände | 103 | ||||
| 5.6 | Berechnung des Erweiterungstaktors | 104 | ||||
| 5.6.1 | Freiheitsgrade | 104 | ||||
| 5.6.2 | Effektiver Freiheitsgrad | 105 | ||||
| 5.7 | Einfache Beispiele zur Messunsicherheitsermittlung | 108 | ||||
| Literatur zu Kapitel 5 | 126 | |||||
| 6 | Kovarianzen | 127 | ||||
| 6.1 | Korrelierte Eingangsdaten | 127 | ||||
| 6.2 | Korrelation von Eingangsdaten mittels unkorrelierter Variablen | 129 | ||||
| 6.3 | Berechnung der Kovarianz aus empirischen Daten | 143 | ||||
| Literatur zu Kapitel 6 | 144 | |||||
| 7 | Messunsicherheitsberechnung mit Matrizen | 145 | ||||
| 7.1 | Vorgehensweise | 145 | ||||
| 7.2 | Beispiele | 147 | ||||
| 8 | Ausgleichsrechnung und Messunsicherheit | 151 | ||||
| 8.1 | Prinzip | 151 | ||||
| 8.2 | Ausgleichung unmittelbarer Beobachtungen | 151 | ||||
| 8.3 | Näherung empirischer Messreihen durch Funktionen | 153 | ||||
| 8.3.1 | Allgemeine Bemerkungen | 153 | ||||
| 8.3.2 | Ausgleich offensichtlich linearer Zusammenhänge | 155 | ||||
| 8.3.3 | Ausgleich linearer Zusammenhänge unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten | 161 | ||||
| 8.3.4 | Ausgleich durch Polynome | 164 | ||||
| 8.3.5 | Schematische Vorgehensweise | 169 | ||||
| 8.4 | Zusammenfassende Betrachtungen | 174 | ||||
| Literatur zu Kapitel 8 | 175 | |||||
| 9 | Analyse von Messanlagen | 177 | ||||
| 9.1 | Prüfung von Durchflusssensoren mit dem Wägeverfahren | 177 | ||||
| 9.1.1 | Allgemeines | 178 | ||||
| 9.1.2 | Korrekturen und Umrechnungen | 180 | ||||
| 9.1.2.1 | Berücksichtigung von Auftrieb, Dichte und Verdunstung im Waagenbehälter | 181 | ||||
| 9.1.2.2 | Systematische Messabweichung der Masterzähler | 183 | ||||
| 9.1.3 | Ermittlung der Messunsicherheit bei offenen Waagenbehältern | 183 | ||||
| 9.1.4 | Beispiele | 202 | ||||
| 9.1.5 | Ermittlung der Messunsicherheit bei Temperaturen über 100 °C | 208 | ||||
| 9.2 | Kalibrierung von Temperatursensoren für die Wärmeenergiemessung | 211 | ||||
| 9.2.1 | Hintergrund | 211 | ||||
| 9.2.2 | Unsicherheitsbeiträge | 213 | ||||
| Literatur zu Kapitel 9 | 220 | |||||
| 10 | Eichung, Prüfung und Messunsicherheit | 221 | ||||
| 10.1 | Zur Bedeutung der Eichung | 221 | ||||
| 10.2 | Unsicherheitsbeitrag geeichter Messgeräte | 225 | ||||
| Literatur zu Kapitel 10 | 228 | |||||
| 11 | Ringvergleiche | 229 | ||||
| 11.1 | Warum Ringvergleiche? | 229 | ||||
| 11.2 | Organisation von Ringvergleichen | 229 | ||||
| 11.2.1 | Planung von Ringvergleichen | 229 | ||||
| 11.2.2 | Begleitendes Beispiel | 232 | ||||
| 11.2.3 | Drifteinfluss der Transfernormale | 235 | ||||
| 11.3 | Wahl eines Referenz weites | 237 | ||||
| 11.3.1 | Klassische Vorgangsweise | 237 | ||||
| 11.3.2 | DerX-Test | 239 | ||||
| 11.3.3 | Der En -Wert | 245 | ||||
| 11.4 | Angabe der Ergebnisse von Ringvergleichen | 249 | ||||
| 11.4.1 | Prinzip des Youden-Plots | 249 | ||||
| 11.4.2 | Youden-Plots zum begleitenden Beispiel | 251 | ||||
| 11.4.3 | Quantitative Aussagen zum Youden-Plot | 255 | ||||
| 11.5 | Aussagen von Ringvergleichen | 258 | ||||
| 11.6 | Schlussbemerkungen | 259 | ||||
| Literatur zu Kapitel 11 | 260 | |||||
| Anhänge | 261 | |||||
| A.1 | Internationales Wörterbuch der Metrologie (Auszug) | 261 | ||||
| A.2 | Messtechnische Organisationen (A. Leitner) | 266 | ||||
| A.3 | Rechenregeln der Matrizenrechnung | 272 | ||||
| A.4* | Bemerkungen zur Berechnung der Messunsicherheit mit numerischen Methoden (P. Rosenkranz) | 277 | ||||
| A.5 | Formelzeichen | 280 | ||||
| Index | 283 | |||||
| Inserentenverzeichnis | 288 | |||||
Index
Aakkreditierende Stelle 21
Akkreditierungsbehörde 223
Akkreditierungsverfahren 21, 177
Ampere 23
analog-digital Konverter 19
analoge Messgeräte 19
analoge Messniethoden 7
analoge Signale 7
Ansehlussmessungen 21
Ansprechschwelle 18
An sprech wert 18
Anzeige, Auflösung 117
Anzeigecharakteristik 17, 173
Äquivalenzwert 243
Arzberger-Waage 28
Auflösung 19
Auftrieb 180
Aultriebskorrektur 187
Ausgangsgröße 45
Ausgleichsgerade 153, 160
Ausschlagmethode 7
BBasisgrößen 23
Batteriespannung 5
Besetzungsdichte 82
Besetzungszahl 82
Betriebsspannung 43
Bezugsnormal 31
bimodale Verteilung 69
BIPM 93
Blende 125
Blindwiderstand 147
C-X -Test 239
Candela 23
cgs-Sy stem 23
CIPM 93
- Deltafunktion 11
DDeterminanten 155
Dichte 180
Dichte, konventionelle 122
Dichtefunktion, Studentsche 78
Dielektrizitätskonstante 27
differentielle Linearität 18
differ. Messempfindlichkeit 18
Differenzmethode 7
digitale Messgeräte 19
digitale Messmethoden 7
digitale Signale 7
diskontinuierliche Messung 6
Dokumentationspllicht 36
Drehspulmesswerk 4
Dreieck Verteilung 67
Drifteinfluss 235
DUSAMET 38
Durch llussänderung 198
Durchflussschwankungen 197
Durch flusssensoren 178
Durchschnittsverbrauch 57
dynamischer Zustand 16
dynamisches Verhalten 9, 11
- EA -4/02 99
EEichbehörden 223
Eichstellen 21, 251
eichtechnische Prüfung 222
Eichung 221
Eigenerwärmung 10, 43
Eigenerwärmungskoeffizient 10
- Hinflussgrößen 93, 97
Einllussgrößen, irreversible 43
Einllussgrößen, reversible 43
Eingangsgröße 50
Einheitenzeichen 23
elektrische Felder 43
Elektronenvolt 24
Elementarladung 24, 25, 27
Empfindlichkeit 9, 32
Empfindlichkeitskoeffizienten 54, 59, 127, 169
Endkalibrierung 230
Endwert 41
Enthalpie 39
Enthalpie, spezifische 190
Entropieprinzip 43
En-Wert 247
Ergebnisgröße 45
Ergebniswert 94
Ersatzschaltbild, thermisches 216
Erstkalibrierung 230
Erwartungswert 66
Erweiterungsfaktor 74, 95, 104
EURAMET 38
EUROMET 38
FFaltung 85
Faltungsfunktion 87
Fehlergrenzen 94
Fertigpaekungskontrolle 53
Feuchtigkeitsverlauf 181
Fixpunkt 139
Fixpunkte der 1TS 90 29
Flächenmessung 133
Fliegender Betrieb 179
Flüssigkeitsdichte 123
Flüssigkeitsthermostat 15
Fortptlanzungsgesetz. 45, 51. 59
Freiheitsgrad 49, 78, 93, 104. 156
Freiheitsgrad, effektiver 99, 103
Freiheitsgrad, Typ B 107
Freiheitsgrade, effektiver 98
Frequenz 25
Fühlerzeitkonstante 13
Funktionalmatrix 145
Funktionsmechanismus 9
GGalilei 1
Gauß. Carl Friedrich 49. Fußnote
Gaußsches Verteilungsgesetz 72
Gebrauchsnormal 31
Gegenhypothese 239
Genauigkeit 9, 2
gesetzliches Messwesen 21
Gewichtskraft 115
Gew ichtsstücke 117
Giorgio, Giovanni 23
Gleichverteilung 93
Grenzwertsatz ... 90. 97
Größe, abgeleitete 23
Größensystem 23
Größenwert 24
Grundgesamtheit 41. 56, 63
Grundwert 10
HHall-Effekt 26
Hall-Widerstand 26
Häufigkeitsdichte, absolute 82
Häufigkeitsdiehte, relative 82
Heizkosten Verteiler 178
Hierarchiesehema 32
Hochbehälter 179
I
Indium 139
Installationseffekt 244
integrale Linearität 18
Internationales Normal 30
JJaeobimatrix 145
Josephson, . Brian D. 25
Josephson-Konstante 25
Josephson-Kontakt 25
Josephson-Normal 25
KKalibrierergebnis 118
Kalibrierkurve 208
Kalibrierpunkte 232
Kalibrierschein 99
Kalibrierstellen 21
Kalibriervorgang 178
Kalorie 24
KCRV 239
Kelvin 23
key comparisons 37
Kilogramm 23
Klasse 97
Klassen, statistische 82
Klassifizierungsssystem 94
kohärent 23
Kompensationsmethode 7
Kompetenz, technische 36
Kontaktübergangswiderstände 111
Kontaktwiderstände 103
Korrekturwert 94
Korrelation 127. 130
Korrelationskoeffizient 60, 127, 156
korrelierte Größen 145
Kovarianz empirischer Daten 142
Kovarianz, geschätzte 129
Kovarianzen 95
Kovarianzmatrix 145
Kraftkompensation 1 15
LLängenskala 1
Langzeitstabilität 113, 141
Leistungsmessung, elektrische 46, 53, 54
Lichtgeschwindigkeit 27
Linearisierung 45
Linearität 9, 16
Literaturwert 94
Luftdruck 121
Luftdichte 121
Luftfeuchte, absolute 182
Luftfeuchtigkeit 119, 121
Luftstrom 182
Mmagnetische Felder 43
Maintenance 21
Masse 115
Maßeinheit 9
Massenstrom 125
Maßstab 9
Maßsysteme 22
Maßverkörperung 3
Masterzähler 180
Mattingly 257
Maximum Likelihood Prinei152
Maxwellsche Gleichungen 24
Median 239
Messabweichung (MA) 39, 40
Messabweichung, zeitabhän14
Messabweichungen, grobe 45
Messabweichungen, systema44, 48
Messabweichungen, vermeid44
Messabweichungen, zu fäll ige 44
Messanlage 178
Messbedingungen 16
Messbereich 17, 41
Messbereichsgrenze 17
messen 1, 2
Messergebnis 97
Messfehler 39
Messgenauigkeit 42
Messgerät, registrierendes 41
Messgröße 1, 9
Messmittel 108
Messobjekt 4
Messsignalumformung 9
Messstrecke 5
Messstrom 10
Messsystem 4
Messung, kontinuierliche 6
Messung, weglose 11 5
Messunsicherheit 36
Messunsicherheit, erweiterte 95, 97
Messunsicherheitsanalyse 177
Messverfahren 6
Messwertverarbeitung 9
Meter 23
Metrologie 2
MID 232
Minimumbedingung 169
Mittelwert, arithmetischer 48, 239
Mittelwert, gewichteter 152
Mittelwert, gewichteter 239
Mittelwert, gewogener 152
Mittelwert, Standardabwei58
Mittelwert, Streuung des 57
Mittelwert, Varianz des 56
MKSA-System 23
mm Quecksilbersäule 24
Modellgleichung 57
Mol 23
Monte-Carlo-Abschätzung 99, 103
Multimeter 111
Multimeter, Linearität 112
NNachkalibrierperiode 101
National Metrology Institute 21
Nationales Normal 30
Naturkonstante 27, 28
Nennspannung 43
Nennwiderstand 10
nichtlineare Skala 1
Nichtlinearität 16
NMI 21
Normal 30
Normalelement, Westonsches 25
Normalgleichung, Matrizen155
Normalgleichungen 155
Normalhygrometer 120
Normalverteilung 71
Normalverteilung, normierte 73
Normalverteilung, realistische 77
Normalwiderstand 71, 111, 137,
Nullhypothese 239
OOhm 27
Ohm seh es Gesetz 24
Ordnung 43
PPaarungsfehler 212
Permeabilitätskonstante 27
Pfund 22
Phasenwinkel 147
physikalische Größe 2
Pilotlabor 229
Planckschc Konstante 25
Polynom, quadratisches 153
Pralo, Katharina von 22
Präzisionsthermometer 139
Primärenergie 177
Primärnormal 31
Prinzip der kleinsten Quadrate 152
Pro/essgleiehung 45, 47
Prüfstrecke 179
Prüfmittel 31
Prüfmittel-Hierarchie 32
Prüt stellen 21
PS 22
QQualitative Prüfung 224
RRechteckverteilung 66
Reedkontakt 184
Referenztemperatur 33, 140, 213
Referenzwert 237
Referenzw iderstand 111
Re lerenzzähler 185
relative Messabweiehung 40
Reproduzierbarkeit 41
Restabweichungen 172
richtiger Wert 39, 40
Ringvergleiche 229
Ringversuch 152
Rohrstrecke, Abkühlung 189
RückVerfolgbarkeit 21, 29
Rückwirkung 4, 102
Rückwirkung 1. Art 6
Rückwirkung 2. Art 6
Rundung 100
SSchätzwert 39, 75
Schätzwert, bester 152
Sekundärnormal 25, 3 1
Sekunde 23
Senkkörper 122, 124
Sensor 9
Sl 22
Signalbildung 8
Signalverstärkung 9
Sollwert 47
Spannungsmessung 46
SPRT 161
Sprungfunktion 11
Stabilität 9, 15
Standardabweichung 49
Standardabweichung, empiri49, 93
Standardunsicherheit 95
Standardunsicherheit, erwei97
Start / Stoppbetrieb 178, 201
Statistik 63
Stichprobe 75
Stichproben 41, 51, 56
Störsignalabstand 17
Störunterdrückung 9
Strommessung 46
Student faktor 77
Studentverteilung 77
Substitutionsmethode 8
systemfremde E inheit 24
TTaupunkthygrometer 120
Taupunkttemperatur 119
Taylorentwicklung 47, 51
Teilungswert 184
Temperatur 1
Temperatur, thermodynami29, 33
Temperaturdefinition 24
Temperatur fixpunkte 33
Temperaturkoeffizient 102, 111
Temperaturkoeffizient, linea10
Temperaturkoeffizient, quad10
Temperatur-Messeinrichtung 12
Test funktionell 11
Thermoelement 4
Thermometer 1
Thermostatbäder 167
Traceability 21
Transfernormal 31
Trapezverteilung 68
Trendlinie 237
t-Verteilung 77
Typ A 93
Typ B 94
UÜberhitzung 43
Überlastung, elektrische 43
Umgebungsbedingungen 16
Umgebungstemperatur 109
Umkehrsehwelle 18
Umschult Vorrichtung (Diver193
unmittelbarer Beobachtungen 151
Unordnung 43
Unsicherheitskomponenten 93
Unsicherheitsmatrix 145
VVarianz 49
Varianz der Koeffizienten 171
Varianz des Ausgleichs 158
Varianz, empirische 49, 53, 93
Varianzen, relative 110
Verdunstung 180
Vergleich, direkter 3
Vergleich, indirekter 3
Vergleichbarkeit 41, 42
Vergleichsmessungen 36
Verlustleistung 10
Verteilungen, diskrete 65
Verteilungen, stetige 65
Verteilungsfunktion, empiri 82
Vertrauensbereich 160
Vertrauensgrad 105
Vertrauensgrenze 76
Verzögerung, zeitliche 11
VIM 3
Volt 27
Volumendurchfluss 55
von Klitzing-Effekt 26
WWaagebehälter 183, 185
Wägegut 181
Wäügwert 123
Wägewert, konventioneller 116
Wägezelle 115
Wägung 55
Wägung, hydrostatische 122
wahrer Wert 39, 97
Wahrscheinlichkeitsdichte 65
Wahrscheinlichkeitsrechnung 63
Wärmeableitfehler 215
Wärmeenergie, Wärmemenge 33, 39
Wärmestrom 12
Wärmezähler 111, 178
Wasserdampfdruck 210
Wasserzähler 97
Watt 27
Wechselstrombrücke 141
Widerstand, elektrischer 134
Widerstandssatz 111
Widerstandsthermometer 15, 138, 2 1 1
Widerstandsthermometer 4, 10, 15, 166
Wiederholbarkeit 20, 41, 42
Wiederholbedingungen 57
Wirkwiderstand 147
Würfelspiel 63
YYouden -Plot 250
Zzählen 3
Zahnrad 131
Zertifizierung 224
Zulassungsprüfung 226
Zuleitungsw iderstände 213
Zuverlässigkeit 104
