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Teubner B.G. Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
Inhalt
| 1 | Grundlagen | |
| 1.1 | Aussagenlogik und Beweisverfahren. | 13 |
| 1.1.1 | Ausdruck. Aussage. Definition. Axiom. | 13 |
| 1.1.2 | Aussagenverknüpfung. | 16 |
| 1.1.3 | Aussagenlogische Ausdrücke und Gesetze. | 20 |
| 1.1.4 | Mathematische Beweisverfahren. | 23 |
| 1.1.5 | Aufgaben zu Abschnitt 1.1. | 28 |
| 1.2 | Zahlen und Zahlensysteme. | 29 |
| 1.2.1 | Einteilung der Zahlen. | 29 |
| 1.2.2 | Zahlensysteme. | 34 |
| 1.2.3 | Aufgaben zu Abschnitt 1.2. | 36 |
| 2 | Abbildungen. Funktionen | |
| 2.1 | Abbildungen. | 37 |
| 2.1.1 | Aufgaben zu Abschnitt 2.1. | 39 |
| 2.2 | Gleichungen. Ungleichungen. | 40 |
| 2.2.1 | Gleichungen. | 40 |
| 2.2.2 | Ordnungsrelationen. Ungleichungen. | 41 |
| 2.2.3 | Signum. Betrag. | 42 |
| 2.2.4 | Rechnen mit Ungleichungen. | 44 |
| 2.2.5 | Aufgaben zu Abschnitt 2.2. | 47 |
| 2.3 | Folgen. Stetigkeit. | 48 |
| 2.3.1 | Zahlenfolgen. | 48 |
| 2.3.2 | Rechnen mit Grenzwerten. | 54 |
| 2.3.3 | Stetigkeit. | 56 |
| 2.3.4 | Aufgaben zu Abschnitt 2.3. | 59 |
| 2.4 | Darstellung von Funktionen. | 60 |
| 2.4.1 | Funktionsgleichung. | 61 |
| 2.4.2 | Funktionstafel. | 64 |
| 2.4.3 | Funktionsdiagramm. | 67 |
| 2.4.4 | Aufgaben zu Abschnitt 2.4. | 71 |
| 2.5 | Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre. | 72 |
| 2.5.1 | Aufgelöste Form. Umkehrfunktion. | 72 |
| 2.5.2 | Koordinatentransformation. | 74 |
| 2.5.3 | Charakteristische Eigenschaften von Funktionen. | 79 |
| 2.5.4 | Aufgaben zu Abschnitt 2.5. | 83 |
| 3 | Spezielle Funktionen | |
| 3.1 | Ganze rationale Funktionen. | 84 |
| 3.1.1 | Lineare Funktion. | 85 |
| 3.1.2 | Quadratische Funktion. | 87 |
| 3.1.3 | Ganze rationale Funktionen dritten und höheren Grades. | 90 |
| 3.1.4 | Aufgaben zu Abschnitt 3.1. | 97 |
| 3.2 | Gebrochene rationale Funktionen. | 99 |
| 3.2.1 | Aufgaben zu Abschnitt 3.2. | 102 |
| 3.3 | Algebraische Funktionen. | 103 |
| 3.3.1 | Potenzfunktion. | 104 |
| 3.3.2 | Allgemeine Gleichung 2. Grades. Kegelschnitte. | 106 |
| 3.3.3 | Aufgaben zu Abschnitt 3.3. | 115 |
| 3.4 | Trigonometrische Funktionen. | 117 |
| 3.4.1 | Definitionen. Periodizität. Graph. | 117 |
| 3.4.2 | Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen. | 121 |
| 3.4.3 | Darstellung periodischer Vorgänge. | 125 |
| 3.4.4 | Arcusfunktionen. | 131 |
| 3.4.5 | Nullstellen. Goniometrische Gleichungen. | 134 |
| 3.4.6 | Aufgaben zu Abschnitt 3.4. | 137 |
| 3.5 | Exponential- und Logarithmusfunktionen. | 139 |
| 3.5.1 | Exponentialfunktion. | 139 |
| 3.5.2 | Logarithmusfunktion. | 141 |
| 3.5.3 | Logarithmische Funktionspapiere. | 144 |
| 3.5.4 | Hyperbelfunktionen. | 147 |
| 3.5.5 | Areafunktionen. | 151 |
| 3.5.6 | Aufgaben zu Abschnitt 3.5. | 153 |
| 3.6 | Funktionen von zwei unabhängigen Variablen. | 153 |
| 3.6.1 | Funktionsgleichungen. | 154 |
| 3.6.2 | Funktionstafeln. | 154 |
| 3.6.3 | Geometrische Darstellungen. | 155 |
| 3.6.4 | Aufgaben zu Abschnitt 3.6. | 159 |
| 4 | Lineare Algebra | |
| 4.1 | Determinanten. | 160 |
| 4.1.1 | Grundbegriffe. Entwicklungssatz. | 160 |
| 4.1.2 | Aufgaben zu Abschnitt 4.1. | 164 |
| 4.2 | Vektoren. | 165 |
| 4.2.1 | Grundbegriffe und Definitionen. | 165 |
| 4.2.2 | Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel. | 167 |
| 4.2.3 | Rechenregeln. | 170 |
| 4.2.4 | Lineare Abhängigkeit. | 178 |
| 4.2.5 | Aufgaben zu Abschnitt 4.2. | 179 |
| 4.3 | Matrizen. | 181 |
| 4.3.1 | Grundbegriffe. Definitionen. | 181 |
| 4.3.2 | Rechenregeln. | 186 |
| 4.3.3 | Anwendung in der Strukturmechanik. | 191 |
| 4.3.4 | Aufgaben zu Abschnitt 4.3. | 198 |
| 4.4 | Lineare Gleichungssysteme. | 199 |
| 4.4.1 | Eliminationsverfahren von Gauß. | 200 |
| 4.4.2 | Verketteter Gauß-Algorithmus. | 202 |
| 4.4.3 | Austauschverfahren. | 207 |
| 4.4.4 | Homogene und abhängige inhomogene Systeme. | 213 |
| 4.4.5 | Iterationsverfahren. | 217 |
| 4.4.6 | Kondition. | 219 |
| 4.4.7 | Aufgaben zu Abschnitt 4.4. | 221 |
| 4.5 | Grundlagen der Computergraphik. | 223 |
| 4.5.1 | Punkte und Geraden in der Ebene. | 223 |
| 4.5.2 | Kollineare Abbildung im Raum. | 232 |
| 4.5.3 | Aufgaben zu Abschnitt 4.5. | 242 |
| 5 | Differentialrechnung | |
| 5.1 | Einführung. | 244 |
| 5.1.1 | Grundbegriffe. | 244 |
| 5.1.2 | 1. Ableitung. Differentialquotient. | 248 |
| 5.1.3 | Ableitungen höherer Ordnung. | 250 |
| 5.1.4 | Mittelwertsatz der Differentialrechnung. | 252 |
| 5.1.5 | Aufgaben zu Abschnitt 5.1. | 254 |
| 5.2 | Rechenregeln der Differentialrechnung. | 255 |
| 5.2.1 | Grundregeln. | 255 |
| 5.2.2 | Ableitung einiger Grundfunktionen. | 256 |
| 5.2.3 | Produkt- und Quotientenregel. | 258 |
| 5.2.4 | Kettenregel. | 260 |
| 5.2.5 | Funktionen in impliziter Form. | 263 |
| 5.2.6 | Differenzieren mit Hilfe der aufgelösten Form. | 266 |
| 5.2.7 | Unbestimmte Ausdrücke. | 270 |
| 5.2.8 | Aufgaben zu Abschnitt 5.2. | 272 |
| 5.3 | Anwendungen der Differentialrechnung. | 274 |
| 5.3.1 | Lösen von Bestimmungsgleichungen. | 274 |
| 5.3.2 | Schnittwinkel von Graphen. Tangente. Normale. | 281 |
| 5.3.3 | Kurvendiskussion. Extremwertaufgaben. | 289 |
| 5.3.4 | Interpolation mit kubischen Splinefunktionen. | 307 |
| 5.3.5 | Aufgaben zu Abschnitt 5.3. | 312 |
| 5.4 | Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen. | 316 |
| 6 | Integralrechnung | |
| 6.1 | Bestimmtes Integral. | 317 |
| 6.1.1 | Flächenberechnung durch Grenzwertbildung. | 317 |
| 6.1.2 | Grundregeln des Integrierens. | 319 |
| 6.1.3 | Integration der Potenzfunktion. | 324 |
| 6.1.4 | Mittelwertsatz der Integralrechnung. | 330 |
| 6.1.5 | Numerische Integration. | 332 |
| 6.1.6 | Aufgaben zu Abschnitt 6.1. | 337 |
| 6.2 | Unbestimmtes Integral. | 338 |
| 6.2.1 | Integralfunktion. | 338 |
| 6.2.2 | Stammfunktion. | 344 |
| 6.2.3 | Uneigentliche Integrale. | 348 |
| 6.2.4 | Aufgaben zu Abschnitt 6.2. | 350 |
| 6.3 | Rechenmethoden. | 351 |
| 6.3.1 | Produktintegration. | 351 |
| 6.3.2 | Substitution. | 354 |
| 6.3.3 | Partialbruchzerlegung. | 363 |
| 6.3.4 | Aufgaben zu Abschnitt 6.3. | 367 |
| 6.4 | Anwendungen. | 369 |
| 6.4.1 | Volumen. Momente. | 369 |
| 6.4.2 | Bogenlänge. Oberfläche. | 383 |
| 6.4.3 | Biegung. | 384 |
| 6.4.4 | Mittelwerte in der Elektrotechnik. | 389 |
| 6.4.5 | Aufgaben zu Abschnitt 6.4. | 391 |
| 6.5 | Integraltafel. | 393 |
| 7 | Reihen | |
| 7.1 | Endliche und unendliche Reihen. | 396 |
| 7.1.1 | Einführung. Begriff. | 396 |
| 7.1.2 | Unendliche geometrische Reihe. | 397 |
| 7.1.3 | Konvergenz von Reihen. | 398 |
| 7.1.4 | Aufgaben zu Abschnitt 7.1. | 400 |
| 7.2 | Taylor-Reihen. | 401 |
| 7.2.1 | Satz von Taylor. | 402 |
| 7.2.2 | Winkel- und Hyperbelfunktionen. | 405 |
| 7.2.3 | Exponentialfunktion und Logarithmus. | 411 |
| 7.2.4 | Binomische Reihe. | 414 |
| 7.2.5 | Aufgaben zu Abschnitt 7.2. | 416 |
| 7.3 | Fourier-Reihen. | 417 |
| 7.3.1 | Approximation durch trigonometrische Reihen. | 418 |
| 7.3.2 | Spezialfälle und Beispiele. | 422 |
| 7.3.3 | Numerische Fourier-Analyse. | 427 |
| 7.3.4 | Fourierintegral. | 430 |
| 7.3.5 | Aufgaben zu Abschnitt 7.3. | 434 |
| 8 | Differentialgeometrie | |
| 8.1 | Parameterform. | 436 |
| 8.1.1 | Differenzieren. | 436 |
| 8.1.2 | Integrieren. | 438 |
| 8.1.3 | Anwendung in der Technik. | 441 |
| 8.1.4 | Aufgaben zu Abschnitt 8.1. | 443 |
| 8.2 | Polarkoordinaten. | 444 |
| 8.2.1 | Differenzieren. | 444 |
| 8.2.2 | Integrieren. | 446 |
| 8.2.3 | Polarkoordinaten in Parameterform. | 448 |
| 8.2.4 | Aufgaben zu Abschnitt 8.2. | 451 |
| 8.3 | Krümmung. Evolvente. | 452 |
| 8.3.1 | Krümmung. Krümmungsradius. | 452 |
| 8.3.2 | Evolute. Evolvente. | 456 |
| 8.3.3 | Aufgaben zu Abschnitt 8.3. | 460 |
| 9 | Funktionen mehrerer Variablen | |
| 9.1 | Grundbegriffe. | 461 |
| 9.1.1 | Rn-Raum. | 461 |
| 9.1.2 | Funktion. Grenzwert. Stetigkeit. | 462 |
| 9.2 | Differenzieren. | 464 |
| 9.2.1 | Partielle Ableitungen. | 464 |
| 9.2.2 | Taylor-Formel. Totales Differential. Funktionen in impliziter Form. | 470 |
| 9.2.3 | Differenzieren eines Integrals nach einem Parameter. | 475 |
| 9.2.4 | Aufgaben zu Abschnitt 9.2. | 476 |
| 9.3 | Integrieren. | 477 |
| 9.3.1 | Bestimmtes Integral. | 477 |
| 9.3.2 | Unbestimmtes Integral. | 480 |
| 9.3.3 | Aufgaben zu Abschnitt 9.3. | 483 |
| 9.4 | Fehler- und Ausgleichungsrechnung. | 483 |
| 9.4.1 | Fehler und Mittelwert. | 483 |
| 9.4.2 | Fehlerfortpflanzung. | 485 |
| 9.4.3 | Ausgleichungsrechnung. | 488 |
| 9.4.4 | Aufgaben zu Abschnitt 9.4. | 493 |
| 10 | Vektoranalysis | |
| 10.1 | Vektorfunktionen. | 496 |
| 10.1.1 | Differenzieren und Integrieren in geradlinig-rechtwinkligen Koordinaten. | 496 |
| 10.1.2 | Ableitung in natürlichen Koordinaten. | 502 |
| 10.1.3 | Aufgaben zu Abschnitt 10.1. | 506 |
| 10.2 | Skalare und vektorielle Felder. | 507 |
| 10.2.1 | Skalares Feld. Gradient. | 507 |
| 10.2.2 | Vektorielles Feld. Divergenz. Rotation. | 508 |
| 10.2.3 | Linienintegral. | 512 |
| 10.2.4 | Aufgaben zu Abschnitt 10.2. | 516 |
| 11 | Komplexe Zahlen und Funktionen | |
| 11.1 | Grundbegriffe. | 517 |
| 11.2 | Komplexe Arithmetik. | 520 |
| 11.2.1 | Rechenoperationen in der Komponentenform. | 520 |
| 11.2.2 | Rechenoperationen in der Exponentialform. | 525 |
| 11.2.3 | Aufgaben zu Abschnitt 11.1 und 11.2. | 532 |
| 11.3 | Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen. | 533 |
| 11.3.1 | Symbolische Methode in der Wechselstromtechnik. | 534 |
| 11.3.2 | Einfache Spezialfälle. Gerade. | 536 |
| 11.3.3 | Inversion. Kreis. | 539 |
| 11.3.4 | Allgemeine Ortskurven. | 548 |
| 11.3.5 | Aufgaben zu Abschnitt 11.3. | 550 |
| 11.4 | Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen. | 551 |
| 11.4.1 | Grundbegriffe. | 551 |
| 11.4.2 | Winkel- und Hyperbelfunktionen mit komplexem Argument. | 552 |
| 11.4.3 | Konforme Abbildung. | 557 |
| 11.4.4 | Aufgaben zu Abschnitt 11.4. | 564 |
| 12 | Gewöhnliche Differentialgleichungen | |
| 12.1 | Analytische Lösungsmethoden. | 565 |
| 12.1.1 | Begriffe. Einteilung. | 565 |
| 12.1.2 | Aufstellen von Differentialgleichungen. | 567 |
| 12.1.3 | Trennung der Veränderlichen. | 570 |
| 12.1.4 | Lineare Differentialgleichungen. | 573 |
| 12.1.5 | Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. | 577 |
| 12.1.6 | Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. | 583 |
| 12.1.7 | Aufgaben zu Abschnitt 12.1. | 592 |
| 12.2 | Anwendungen in der Technik. | 593 |
| 12.2.1 | Euler-Knickgleichung. | 593 |
| 12.2.2 | Schwingungen. | 596 |
| 12.2.3 | Scheibe unter Zentrifugalkräften. | 609 |
| 12.2.4 | Aufgaben zu Abschnitt 12.2. | 614 |
| 12.3 | Numerische Verfahren. | 616 |
| 12.3.1 | Anfangswertaufgaben. | 616 |
| 12.3.2 | Differenzenverfahren für Rand- und Eigenwertaufgaben. | 620 |
| 12.3.3 | Aufgaben zu Abschnitt 12.3. | 625 |
| 13 | Laplace-Transformation | |
| 13.1 | Grundbegriffe. | 627 |
| 13.1.1 | Aufgaben zu Abschnitt 13.1. | 631 |
| 13.2 | Rechenregeln. | 631 |
| 13.2.1 | Summe von Funktionen. Konstanten. | 631 |
| 13.2.2 | Transformationssätze. | 633 |
| 13.2.3 | Differenzieren und Integrieren im Zeitbereich. | 638 |
| 13.2.4 | Rücktransformation durch Partialbruchzerlegung. | 640 |
| 13.2.5 | Aufgaben zu Abschnitt 13.2. | 642 |
| 13.3 | Impulsfunktionen. | 642 |
| 13.3.1 | Impulse endlicher Dauer. | 643 |
| 13.3.2 | Der Einsimpuls. | 644 |
| 13.4 | Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. | 645 |
| 13.4.1 | Einzelne Differentialgleichungen. | 645 |
| 13.4.2 | Systeme von linearen Differentialgleichungen. | 650 |
| 13.4.3 | Aufgaben zu Abschnitt 13.4. | 654 |
| 13.5 | Korrespondenzentafel. | 655 |
| 14 | Statistik | |
| 14.1 | Auswertung einer Stichprobe. | 657 |
| 14.1.1 | Häufigkeitsverteilung. Häufigkeitssumme. | 657 |
| 14.1.2 | Kennwerte der Stichprobe. | 660 |
| 14.1.3 | Aufgaben zu Abschnitt 14.1. | 663 |
| 14.2 | Wahrscheinlichkeitsrechnung. | 664 |
| 14.2.1 | Grundbegriffe und Definitionen. | 664 |
| 14.2.2 | Aufgaben zu Abschnitt 14.2. | 669 |
| 14.3 | Verteilungsfunktionen. | 670 |
| 14.3.1 | Grundbegriffe und Definitionen. | 670 |
| 14.3.2 | Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Variablen. | 676 |
| 14.3.3 | Wahrscheinlichkeitsverteilungen mehrerer Variablen. | 685 |
| 14.3.4 | Aufgaben zu Abschnitt 14.3. | 688 |
| 14.4 | Statistische Prüfverfahren. | 688 |
| 14.4.1 | Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit. | 688 |
| 14.4.2 | Prüfen von Hypothesen. | 691 |
| 14.4.3 | Aufgaben zu Abschnitt 14.4. | 695 |
| Anhang | |
| Lösungen zu den Aufgaben. | 697 | |
| Weiterführende Literatur. | 745 |
| Sachverzeichnis. | 747 |
Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluß des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e. V. im Format A 4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind.
Sachverzeichnis
A
Abbildung 37ff.
-, bijektive 38
- einer Geraden 231
-, injektive 38
-, kollineare 232f.
-, konforme 557ff.
-, surjektive 38
-, Umkehr- 39
Abgrenzung 673
Abhängigkeit, lineare 178
Abklingkonstante 598
Ableitung 244f., 248, 250f.
-, partielle 464ff.
-, Tafel der 316
Abstand 43
Abszisse 67
Abszissenachse 67
Additionstheoreme 121
Adjunkte 162
Ähnlichkeitssatz 633
Algebra, lineare 160ff.
Amplitude 126, 601
Anfangswert 81
Annahmewahrscheinlichkeit 679
Antivalenz 18
aperiodische Bewegung 599
aperiodischer Grenzfall 600
Approximation 418ff.
Äquivalenz 19
Arcus 131
Arcusfunktionen 131ff., 267f.
Areafunktionen 151f., 269, 362
Argument 61
Arithmetik, komplexe 520ff.
Asymptote 81, 100
Ausdruck 13ff.
Ausgleichungsrechnung 483, 488ff.
Aussage 13ff.
Aussagenlogik 13ff., 20ff.
Aussagenverknüpfung 16ff.
Austauschverfahren 207ff.
-, verkürztes 209ff.
Axiom 13ff., 30f.
B
Bandbreite einer Matrix 185
Bandmatrix 185, 196
Bedingung, hinreichende 24
-, notwendige 23
Beobachtungswert 657
Bernoulli 317
Bernoullische Ungleichung 27, 53
Bestimmungsgleichung 40, 81
-, Lösung der 274ff.
Betrag 43
- einer komplexen Zahl 519
Beweis, direkter 25
-, indirekter 25f.
Beweisverfahren 23ff.
Biegung 384ff.
Bildfunktion 627
Bildmenge 37
Bildungsgesetz 48
Binomialkoeffizienten 26
Binomialverteilung 676f.
Binomische Reihe 414
Binomischer Satz 26
Bogenlänge 383
- in Parameterform 439
- in Polarkoordinaten 448
Bolzano 59
Briggscher Logarithmus 143
C
Cauchy-Riemann, Differentialgleichungen von 551
charakteristische Gleichung 577f.
Computergraphik 223ff.
Cosinus 117ff.
Cosinusfunktion 257
Cosinusreihe 408
Cotangensfunktion 260
Cramersche Regel 161
D
Dämpfungssatz 635
Definitionsgleichung 41
Definitionsmenge 37
Dekrement, logarithmisches 299, 601
Determinante 160ff.
-, dreireihige 163
Diagonalmatrix 183
Differential 249
-, totales 472ff.
Differentialgeometrie 436ff.
Differentialgleichung 565ff.
- erster Ordnung 574f.
-, gewöhnliche 565ff.
-, homogene 573
-, inhomogene 573
-, lineare 573ff.
-, - mit konstanten Koeffizienten 577ff.
-, Lösung 565f.
-, - mit Laplace-Transformation 645ff.
-, -, spezielle 581
-, -, stationäre 603
-, numerische Verfahren 613ff.
-, --, Anfangswertaufgaben 616ff.
-, --, Eigenwertaufgaben 623ff.
-, --, Randwertaufgaben 620ff.
-, System von 583ff.
Differentialquotient 244, 248f.
-, Arcusfunktionen 267f.
-, Areafunktionen 269
-, Cosinusfunktion 257
-, Cotangensfunktion 260
-, Exponentialfunktion 264
Differentialquotient, Hyperbelfunktionen 268f.
-, Logarithmusfunktion 267
-, Potenzfunktion 256
-, Sinusfunktion 257
-, Tangensfunktion 260
- von aufgelöster Form 266
Differentialrechnung 244ff.
-, Hauptsatz der 346
- impliziter Funktionen 263f.
-, Kettenregel 260
-, Produktregel 258
-, Quotientenregel 259
-, Rechenregeln der 255ff.
Differenzenquotient 244
Differenzenverfahren 620ff.
Differenzieren in Parameterform 436f.
- - Polarkoordinaten 444f.
-, logarithmisch 264
- nach einem Parameter 475f.
-, numerisch 251
Disjunktion 18
Divergenz 51f., 509
Doppelintegral 478ff.
Drehmatrix 227
Drehung 76, 78, 225f., 229, 234f.
Dreiecksmatrix 184, 201ff.
Dreiecksungleichung 47
Dualsystem 34
E
Eigenkreisfrequenz 600
Eigenwert 594
Eigenwertaufgabe 623ff.
Einheit, imaginäre 517
Einheitsmatrix 183
Einheitsvektor 167
Einschwingvorgang 603
Einsimpuls 644
Elementarereignis 664, 670
Eliminationsverfahren 200ff.
Ellipse 109, 264, 415, 440
Entwicklungssatz 162
Ereignis 664
Erfüllungsmenge 20
Erwartungswert 675, 689
Euler-Cauchy-Verfahren 616
Euler-Gleichung 525
Euler-Knickgleichung 593f.
Euler-Konstante 56
Evolute 456ff.
Evolvente 456ff.
Exponentialform 519, 525ff.
Exponentialfunktion 139ff., 264
Exponentialpapier 146
Exponentialreihe 411
Extremwert 82, 466ff.
Extremwertaufgaben 303ff.
F
Faltungssatz 636
Fehler, absoluter 265, 483, 487
-, relativer 265, 483, 487
Fehlerfortpflanzung 485ff.
Fehlerrechnung 265, 483ff.
Feld, skalares 507
-, vektorielles 508
finite Elemente 191ff.
Flächenberechnung 317ff.
Flächenmoment 378
Flächenschwerpunkt 372f.
Folge 48ff.
-, alternierende 50
-, beschränkte 49
-, divergente 51
-, konvergente 51
-, monotone 50
-, Teil- 49, 53
Fourier-Analyse 427ff.
Fourier-Integral 430ff.
Fourier-lntegralsatz 432, 434
Fourier-Reihen 417ff.
-, Hauptsatz 422
Fraktile 673
Frequenz 125f.
Frequenzgang 303f., 604
Fundamentalsatz der Algebra 94
Funktion 37ff., 84ff.
-, algebraische 103
-, Arcus- 131ff.
-, Area- 362
-, ganze rationale 84ff., 90
-, gebrochene rationale 99
-, gerade 80, 119
-, Grad einer 84
- in expliziter Form 62, 154
- - impliziter Form 62, 154, 263ff., 474
- - Parameterform 436f.
- - Polarkoordinaten 444ff.
-, komplexe 533ff., 551ff.
Funktion, lineare 85ff.
- mehrerer Variablen 153ff., 461ff.
-, Potenz- 104
-, quadratische 87
-, stetige 58
-, trigonometrische 117ff.
-, Umkehr- 39
-, ungerade 81, 119
-, Wurzel- 103
Funktionentheorie 551f.
Funktionsdiagramm 67f.
Funktionsgleichung 40, 61ff., 73
Funktionspapier 144
Funktionstafel 64f., 154
Funktionswert 61
G
Gangpolbahn 441f.
Gauß 94
Gauß-Algorithmus 200ff.
-, verketteter 202ff.
Gauß-Verteilung 681f.
Gebiet 462, 557
Geometrie, Euklidische 15
Gerade, Abbildung 231
Geradengleichung 85ff.
-, Achsenabschnittsform 85
-, Zwei-Punkte-Form 85
Gleichung 40ff.
-, Bestimmungs- 40
-, charakteristische 577ff.
-, Definitions- 41
-, Funktions- 40, 61ff., 73
-, goniometrische 134f.
-, Identitäts- 40
Gleichungssystem, abhängiges 213ff.
-, homogenes 213ff.
-, lineares 199ff.
goniometrische Gleichung 134f.
Gradient 507
Graph einer Funktion 68
Grenzen, wahrscheinliche 661
Grenzwert 51, 54f., 462f.
Größengleichung 61
Grundgesamtheit 656
Guldin-Regel 377
H
Häufigkeit 657
-, absolute 658
Häufigkeit, relative 658
Häufigkeitsdichte 658
Häufigkeitssumme 659
Häufigkeitsverteilung 658
Häufungspunkt 51
Hauptachsentransformation 113
Hauptdiagonale 161, 183
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 364
Hauptwert einer Funktion 131f.
Hubert 15
homogenes Gleichungssystem 213ff.
Horner-Schema 91, 278
l'Hospital, Regel von 270
Hyperbel 110
Hyperbelfunktionen 147ff., 268f.
-, komplexe 5 52ff.
hypergeometrische Verteilung 678
Hypothese 25, 691ff.
I
Identitätsgleichung 40
Imaginärteil 518
Implikation 18
implizite Form 474ff.
Impulsfunktionen 642ff.
Induktion, vollständige 26f.
Integral, bestimmtes 317ff., 341, 477ff., 481
-, unbestimmtes 338ff., 343, 480ff.
-, uneigentliches 348f.
Integralfunktion 338ff., 343
Integralrechnung 317ff.
-, Hauptsatz der 346
-, Mittelwertsatz der 330
-, Rechenmethoden der 351 ff,
-, Substitution 354ff.
Integralsatz von Fourier 432, 434
Integraltafel 393ff.
Integrationskonstante 339
Integrieren durch Reihenentwicklung 415f.
-, Funktion mehrerer Variablen 477ff.
-, Grundregeln 319f.
- in Parameterform 438f.
- - Polarkoordinaten 446f.
Integrieren, logarithmisch 356
-, numerisch 332ff.
-, partiell 352
-, Potenzfunktion 324
-, Teil- 352
Interpolation 307ff.
Intervall 43f., 51
Intervallschachtelung 50
inverse Matrix 189ff.
Inversion einer Matrix 211ff.
- eines Kreises 539ff.
Irrtumswahrscheinlichkeit 673
Iterationsverfahren 217ff., 275
K
Kegelschnitte 106ff.
Kennkreisfrequenz 598
Kettenlinie 150
Kettenregel 260ff., 468
Klasse 657
Klassenbreite 658
Klassenmitte 658
Koeffizienten einer Funktion 84, 88, 96
Koeffizientenmatrix 199ff.
Koeffizientenvergleich 365
kollineare Abbildung 232f.
komplexe Funktion 533ff., 551ff.
- Zahlen 517ff.
Komponenten 167ff.
Komponentenform 519ff.
Kondition 219f.
konforme Abbildung 557ff.
konjugiert komplexe Zahl 518
Konjunktion 17
Konsumentenrisiko 679, 692
Kontradiktion 22
Konvergenz 51ff.
- numerischer Verfahren 275
-, Reihen 398ff.
Konvergenz-Radius 404
Koordinaten 67, 71, 167ff.
-, homogene 229
-, natürliche 502ff.
Koordinatentransformation 74ff., 224ff.
Körper 30
Korrespondenz 627
Korrespondenzentafel 655
Kreis 107
Kreisevolvente 460
Kreisfrequenz 125
Kreisgleichung 64
Kriechvorgang 599
Krümmung 452ff.
Krümmungskreis 456
Krümmungsradius 454
Kurvendiskussion 289ff.
L
Laplace, Differentialgleichung von 552
-, Entwicklungssatz 162
Laplace-Raum 665
Laplacetransformation 627ff.
-, Ähnlichkeitssatz 633
-, Dämpfungssatz 635
-, Differenzieren im Zeitbereich 638
-, Einsimpuls 644
-, Faltungssatz 636
-, Impulsfunktionen 642ff.
-, Integrieren im Zeitbereich 639
-, Korrespondenzentafel 655
-, Rücktransformationen 640
-, Transformationssätze 633ff.
-, Verschiebungssatz 633
Leibniz 244, 317, 439
lineare Abhängigkeit 178
- Gleichungssysteme 199ff.
Linearfaktor 93
Linienintegral 512ff.
Linienspektrum 431
Lissajous-Figur 128
Lösung, stationäre 603
logarithmisches Dekrement 601
Logarithmus, natürlicher 142
-, Zehner- 142
-, Zweier- 143
Logarithmusfunktion 141ff., 257
Logarithmusreihe 413
Lotpunkt 228
M
MacLaurin-Formel 403
Massenträgheitsmoment 379ff.
Maßstab 68
Matrix 181ff.
Matrix, inverse 189ff.
-, quadratische 183
-, Rang einer 185f., 214
-, Rechenoperationen 186ff.
-, reguläre 186
-, singuläre 186
-, symmetrische 183
-, transponierte 182
Maximum 82
Medianweit 661
Mehrstufenversuch 665
Merkmal 6S6
Minimum 82
Mittelwert 47, 484, 661
-, arithmetischer 47
-, geometrischer 47
Mittelwerte in der Elektrotechnik 389ff.
Mittelwertsatz der Differentialrechnung 252
- - Integralrechnung 330
Modalwert 661
Mohrscher Spannungskreis 111
Moment 372ff.
N
Nabla-Operator 511f.
natürliche Koordinaten 502ff.
natürlicher Logarithmus 142
Negation 17
Netztafel 156
Newton 244
Newton-Verfahren 276f.
Newton-3/8-Regel 334
Niveaufläche 507
Nomographie 158
Normale 283
Normalenvektor 175
Normalgleichungen 490
Normalprojektion 233f.
Normalverteilung 681f.
Normieren 61
Nullfolge 52
Nullmatrix 184
Nullphasenwinkel 126, 601
Nullstelle 81, 87, 92, 94, 99
O
Oberfläche 384
Obersumme 318
Oktalsystem 34
Ordinate 61
Ordinatenachse 67
Ordnungsrelation 41, 44
Orthogonalitätsbedingung 282
Ortskurve 536ff., 548ff.
Ortsvektor 496
P
Parabel 87, 107
Parallelprojektion 235ff.
Parallelverschiebung 75, 228f.
Parameterform 63, 436ff., 455
-, Differenzieren 436f.
-, Integrieren 438f.
Partialbruchzerlegung 363ff.
partielle Ableitung 464ff.
Peano 16
periodische Vorgänge 125ff.
Permanenzprinzip 30, 517, 520
Phasenverschiebung, s. Nullphasenwinkel
Phasenwinkel einer komplexen Zahl 519
Poisson-Verteilung 679
Polarkoordinaten 70, 444ff.
-, Differenzieren 444f.
- in Parameterform 448f.
-, Integrieren 446f.
Polynom 84ff., 94
Potentialfeld 515f.
Potenzfunktion 104, 256, 264
Potenzpapier 144
Potenzreihen 401
Produktintegration 351ff.
Produktregel 258
Produzentenrisiko 679, 692
Projektion 227
Prüfverfahren, statistische 688ff.
Q
quadratische Gleichung 87
Quotientenkriterium 399
Quotientenregel 259
R
Randextremwert 82
Rang einer Matrix 185f., 214
Rastpolbahn 441f.
Realteil 518
Rechtssystem 155, 168
Regula falsi 92, 275
Reihen 396ff.
-, geometrische 397f.
Reihen, Potenz- 401
Reihenentwicklung des Integranden 415f.
Rekursion 28
Residuum 207
Resonanzfunktion 300, 604f.
Resonanzkreisfrequenz 605
Richtungswinkel 167ff.
Rollkurve 441f.
Rotation 510
Rücktransformation 640
Rundungsfehler 33
Runge-Kutta-Verfahren 618
S
Sarrus, Regel von 163
Scheitel 454
Schnittwinkel 281ff.
Schwebung 131
Schwellenwert 673
Schwerpunkt 372ff.
Schwingungen 125ff., 596ff.
-, erzwungene 300, 602ff.
-, freie 596f.
-, - gedämpfte 600f.
-, - ungedämpfte 602f.
-, Überlagerung von 128
Schwingungsdauer 125, 601
Sedezimalsystem 34
Sektorenformel 439
Sicherheit, statistische 673, 683
Signum 42
Simpson-Regel 333
Sinusfunktion 117ff., 257
Sinusreihe 405
Skalar 165
skalares Feld 507f.
Skalarprodukt 172f.
Spaltenvektor 168, 182
Spannbreite 661
Spatprodukt 176f.
Spektralfunktion 431f.
Spiegelung 223f.
Spline-Funktion 308ff.
Stabilität 580
Stammfunktion 344ff.
Standardabweichung 484, 662
Standardnormalverteilung 682
Statistik 656ff.
statistische Prüfverfahren 688ff.
statistische Sicherheit 673, 683
Steigung 245
Stetigkeit 58f., 464
Stichprobe 656f., 660
-, geordnete 666
-, ungeordnete 666
Stichprobenraum 664
Störfunktion 603
Streckung 225f.
Strukturmechanik 191ff.
Substitution, Integralrechnung 354ff.
symbolische Methode 534ff.
Symmetrie 79
-, Achs- 79, 124
-, Punkt- 79, 123f.
T
Tangensfunktion 117, 119f., 260
Tangente 283ff.
Taylor-Formel 402
Taylor-Reihen 401ff., 470ff.
Teilschwerpunktsatz 375
Teilsumme 397
Term 14
Testniveau 673
Theorie, mathematische 14
totales Differential 472ff.
Transformationssatze 633ff.
Trapezregel 332
Transformation 75
Transformationsgleichungen 76f.
transponierte Matrix 182
U
Überlagerung von Schwingungen 128
Umgebung 43, 51f.
Umkehrabbildung 39
Umkehrfunktion 39, 72f., 131ff., 141
unbestimmte Ausdrücke 270
Ungleichung 41, 44ff.
Unstetigkeit 58, 99
Unstetigkeitsstelle 81
Unterdeterminante 162
Untermatrix 185
Untersumme 318
V
Varianz 662, 676, 689
Variation der Konstanten 574f.
Vektor 165ff., 519
-, ebener 169
-, Nabla- 511
-, transponierter 168
Vektoranalysis 478ff.
Vektorfeld 508f.
Vektorfunktion 478ff.
Vektormultiplikation 172f.
Vektorprodukt 174f.
Verknüpfung 17
Verschiebungssatz 633
Verteilungsfunktion 659, 671, 677, 682
Vertrauensgrenze 690
Vietascher Wurzelsatz 88
Volumen 369ff.
W
Wahrheitstafel 17ff.
Wahrscheinlichkeit 664ff.
Wahrscheinlichkeitsbaum 667
Wahrscheinlichkeitsdichte 659, 671, 681
Wahrscheinlichkeitsfunktion 671
Wahrscheinlichkeitsrechnung 664ff.
Wahrscheinlichkeitsverteilung 675ff.
Winkel einer komplexen Zahl 519
Winkelfunktionen 117
-, Beziehungen zwischen 121ff.
-, komplexe 552ff.
Winkelgeschwindigkeit 125
Wurzelfunktion 103
Wurzelkriterium 399
Z
Zahlen, irrationale 30
-, komplexe 33, 517ff.
-, natürliche 16, 29
-, rationale 30
-, reelle 30
Zahlenebene, Gaußsche 518
Zahlenfolge, s. auch Folge 48ff.
Zahlensystem 29ff., 34ff.
Zehnerlogarithmus 142
Zeiger 519
Zeigerdiagramm 129
Zeilenvektor 168, 182
Zeitfunktion 432, 627
zentraler Grenzwertsatz 685
Zentralprojektion 237ff.
Zufallsvariable 670
Zufallsversuch 664
Zweierlogarithmus 143
Zykloide 65, 437, 439, 442, 458
