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| Inhalt | ||||||
| Vorwort | VII | |||||
| Einleitung | 1 | |||||
| 1 | Mathematik der Mehrkampfformeln | 7 | ||||
| Die Anfänge | 7 | |||||
| Das Ulbrich-Prinzip | 11 | |||||
| Die aktuellen Tabellen | 15 | |||||
| 2 | Mathematik des Elfmeters | 19 | ||||
| Die Verwandlungshäufigkeit | 20 | |||||
| Der Flächenansatz | 21 | |||||
| Vergleich mit der Realität | 23 | |||||
| Der Torwart hat eigentlich keine Chance | 24 | |||||
| 3 | Mathematik der Feldspieler | 27 | ||||
| Der Flächenansatz | 28 | |||||
| Der mittlere Abstand | 30 | |||||
| Frauenfußball | 33 | |||||
| 4 | Mathematik der Laufrekorde | 35 | ||||
| Die 100-m-Weltrekorde | 35 | |||||
| Andere Laufdisziplinen | 43 | |||||
| Kritische Betrachtung | 44 | |||||
| 5 | Mathematik des Kugelstoßens | 47 | ||||
| Der Abwurfwinkel | 48 | |||||
| Die Abwurfhöhe | 52 | |||||
| Der Abwurfwinkel | 54 | |||||
| Die Messtechnik | 58 | |||||
| 6 | Mathematik des Freiwurfs | 63 | ||||
| Der Freiwurf | 63 | |||||
| Der Abwurfwinkel | 68 | |||||
| Die Abwurfgeschwindigkeit | 70 | |||||
| Die Optimierung | 74 | |||||
| 7 | Mathematik und der weiße Sport | 77 | ||||
| Die Mathematik der Schlägerbespannung | 77 | |||||
| Die Mathematik des Tennisplatzes | 82 | |||||
| 8 | Mathematik der Spielfelder | 85 | ||||
| Die Spielfeldmaße und Spielfeldlinien | 85 | |||||
| Kanten und Knoten 88 - Das Briefträgerproblem | 91 | |||||
| 9 | Mathematik des Baseballfeldes | 97 | ||||
| Die Anordnung der Bases | 98 | |||||
| Der Baseballfeld-Algorithmus | 100 | |||||
| 10 | Mathematik der Bälle | 101 | ||||
| Beliebte Spielgeräte | 101 | |||||
| Die Spielbälle | 102 | |||||
| Die Ballsymmetrien | 104 | |||||
| Die Baseballsymmetrie | 104 | |||||
| Die "Volleyballsymmetrie" | 108 | |||||
| Die klassische Fußballsymmetrie | 112 | |||||
| Die Würfelsymmetrie | 117 | |||||
| Zusammenfassung | 120 | |||||
| 11 | Mathematik der 400-m-Bahn | 123 | ||||
| Das antike Stadion | 123 | |||||
| Die genormte 400-m-Bahn | 126 | |||||
| Startlinie der Mittel- und Langstreckenläufe | 129 | |||||
| 12 | Mathematik am Rad | 133 | ||||
| S Rahmengeometrie | 133 | |||||
| Übersetzungsarithmetik | 135 | |||||
| Der Umwerfer und das Schaltwerk | 137 | |||||
| 13 | Mathematik des Olympiastadions | 141 | ||||
| Ellipsen im Stadion | 142 | |||||
| Die Ellipse als Enveloppe | 144 | |||||
| Von der Ellipse zum Stadion | 146 | |||||
| Software | 149 | |||||
| 14 | Mathematisches Modellieren | 151 | ||||
| Der Modellierungskreislauf | 152 | |||||
| Literatur- und Linkverzeichnis | 158 | |||||
| Bildnachweis | 160 | |||||
| Sachwortverzeichnis | 161 | |||||
| Der EUROPASS 2008 | 164 | |||||
Sachwortverzeichnis
AAbstand, mittlerer 30 f.
Abstandsquadrate 37
- Abwurfgeschwindigkeit 70 f.
Abwurfhöhe 52 ff.
Abwurfwinkel 47 f., 54, 71 optimaler 57 800-m-Lauf 17
Arbeiten, mathematisches 154
Ausdauermuskulatur 44
Ausgleichsgerade 37, 40
BBadminton 78, 86
Badmintonschläger 81
Bälle 3 f., 101
Ballkontakte 27 f.
Ballsymmetrie 104
Baseball 3 f., 86, 97, 101
Baseball-Algorithmus 100
Baseballspielfeld 86 f., 90
Baseballsymmetrie 104
Basketball 2, 4, 63 f., 101
Basketballspiel 63
Bayern München 23
Bewegungsgleichung 32
Blossom-Algorithmus 92 f.
BMX-Rennen 133
Borussia Mönchengladbach 22
- Briefträgerproblem 91
CC1 stetig 126
Chancengleichheit 102
Chinese-Postman-Problem 91
- D Diamant 98 f.
- Diedergruppen 120
Diskuswurf 16
Dodekaeder 115 f.
Drucksensibilität 73
Durchschnittsgeschwindigkeit 12
EEintracht Frankfurt 23
Element
elementares 106
inverses 106
Elfmeter 19, 22
Elfmeterpunkt 25
Elfmeterschießen 2, 19 f.
Ellipse 142
- Enveloppe 144
Euler, Leonhard 89
Eulerkreis 89, 92
Eulerweg 89 f., 92
Evolvente 130
Exponentialfunktion 42
Exponentialgleichung 41
Extremwert 56
- Extremwertaufgabe 50
Ffair 85
Fairness 102
Feidhockeyspielfeld 85
FIFA Fussball-Weltmeisterschaft 1, 108
Flächenansatz 21, 28
Flugbahn 53
Frauenfußball 33
Freiwurf 2, 63
Funktion, differenzierbare 48
Funktionsgleichung 42
Fußball 1, 4, 86, 101
Fußballregeln 27
Fußballspielfeld 87
Fußbailsymmetrie 112
Fußballtor 85
GGangschaltung 135
Gärtnerkonstruktion 143
Geradengleichung 9, 15
Gerechtigkeit 102
Geschwindner, Holger 63
Gleichung, quadratische 54
Gleichungssystem 39
Glücksspiel 20
Glücksspielmodell 20
Goalkeeper 24
Graph 89
Graphentheorie 88 f.
Gruppe
- alternierende 110
- zyklische 120
HHandball 85, 101
Haus vom Nikolaus 90
Hochsprung 16 f.
Hockey 86, 101 100m 16 100-m-Hürden 17 100-m-Lauf 9, 11 100-m-Sprint 17 100-m-Weltrekorde 35 110-m-Hürden 16
- Hyperbel 12 f.
IIkosaeder 114
- abgestumpftes 114
Ikosidodekaeder 116
JJeu au Paume 101
KKanten 88
Keeper 20
Kettenschaltung 135
K-Funktion 57
Kleinsche Vierergruppe 105 f.
Klinsmannjürgen 26
- Knoten 88
Kompetenz, allgemeine mathematische 152
konfokal 142
Kongruenzsatz 99
Königsberger Brückenproblem 89
Koordinatensystem 65
Korbbögen 126
Korrelation 38, 39
Korrelationskoeffizient 38
Kosinussatz 59
Kugelstoßen 2, 4, 16 f., 47
Kugelstoßzahl 57
Kurvenvorgabe 127
- K-Werte 57
LLaufdisziplinen 43
Laufleistung 11
Laufrekorde 35
Linien 85
MMarathon 2
Mathematisieren 154
Maximalwinkel 68
Mehrkampf 7
Mehrkampfrichtlinien 7
- Messtechnik 47, 58
Minimalwinkel 67
Mittelwertbildung 31
Modell, lineares 42
Modellbildung 151
Modellieren 20, 151
Modellierungskreislauf 152
NNabenschaltung 135
Nationalstadion 141
NBA 65
Nebenbedingung 50
Normierung 8
Normlinie 129 f.
Nowitzki, Dirk 2, 63
Null-Punkte-Grenze 12
- Nullstelle 53, 55
OOffset 45
Oktaeder 117
Olympiastadion 4
Olympische Spiele 1
- Optimierung 74
Optimierungsproblem 63
PParabel 53, 66
Parallelogramm 134
Pekinger Olympiastadion 3 ii-periodisch 146
Platonische Körper 110, 114
Potenzfunktion 16
Produkt, maximales 50
Punktetabelle 1, 7
RRadfahren 4
- Radsport 3, 133
Rahmengeometrie 133
Reaktionszeit 25
Realmodell 154
Regressionsgerade 38
Ring 64
Route-Inspection-Problem 91
Rückschlagspiel 101
SSatz des Pythagoras 25, 99
Schaltschwinge 138
Schaltwerk 137 f.
Schlägerbespannung 77
Schweinsteiger, Bastian 26 shuttlecock 101
Siebenkampf 7, 17
Situation, reale 153
Situationsmodell 153
- Softball 97
Speerwurf 10, 14, 16 f.
Spielbälle 102
Spielfeld 4, 85 f.
Spielfeldgröße 27
Spielfeldmaße 85
Spielfluss 27
Stabhochsprung 16
- Stadion, antikes 123
- griechisches 123
- römisches 123
Standardabweichung 38
Strafstoß 19
Symmetrieachse 85, 105
symmetrisch 85
symmetrische Gruppe
- der Ordnung 24 118
TTabelle, lineare 11
Tabellenwerk 18 1500
m 16
Teamgeist 108
Telstar 113
Tennis 2, 4, 86, 101
Tennisplatz 82, 85
Tennisplatzgraph 92
Tennisschläger 77, 81
Tennisspielfeld 85, 87
Tetraeder 110
Tetraedergruppe 110
Tischtennis 86, 101
Torwart 20 f.
Trapez 134
UUmwerfer 135
VValidierung 155
Verknüpfung, innere 106
Verwandlungshäufigkeit 20, 22 400
m 16 400-m-Bahn 2, 4, 123 genormte 126
Volleyball 101
Volleyballfeld 88
WWandertempo 9
Wasserball 101
Weitsprung 16 f.
Weitsprunggraph 17
Weltrekorde 4
Wertetabelle, lineare 12
Wurfdisziplin 10
Würfel 109, 117
Würfelsymmetrie 117
Wurfleistung 11
Wurfparabel 71
Wurfsektor 59
Wurftechnik 47
Wurfweite 2, 50, 58
- Wurzelfunktion 15
ZZähligkeit 105
Zehnkampf 4, 7
- Zehnkampftabelle, normierte 8 10000-m-Lauf 129 200-m-Lauf 17
