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Spektrum-Akademischer Vlg Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| Vorwort zur dritten Auflage | v | |
| Vorwort zur zweiten Auflage | v | |
| Vorwort zur ersten Auflage | v | |
| 0 | Vorbemerkungen | 1 |
| 0.1 | Womit befasst sich die Algebra? | 1 |
| 0.2 | Gruppen, Ringe, Körper | 2 |
| 1 | Halbgruppen | 5 |
| 1.1 | Definitionen | 5 |
| 1.2 | Unterhalbgruppen | 8 |
| 1.3 | Invertierbare Elemente | 9 |
| 1.4 | Allgemeines Assoziativ- und Kommutativgesetz | 11 |
| 1.5 | Potenzen und Vielfache | 11 |
| 1.6 | Homomorphismen, Isomorphismen | 12 |
| 1.7 | Direkte Produkte | 15 |
| 2 | Gruppen | 17 |
| 2.1 | Eigenschaften und Beispiele von Gruppen | 17 |
| 2.2 | Untergruppen | 21 |
| 2.3 | Homomorphismen | 25 |
| 3 | Untergruppen | 29 |
| 3.1 | Erzeugendensysteme. Elementordnungen | 29 |
| 3.2 | Nebenklassen | 35 |
| 3.3 | Der Satz von Lagrange | 38 |
| 4 | Normalteiler und Faktorgruppen | 43 |
| 4.1 | Normalteiler | 43 |
| 4.2 | Normalisatoren | 46 |
| 4.3 | Faktorgruppen | 47 |
| 4.4 | Der Homomorphiesatz | 51 |
| 4.5 | Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe * | 53 |
| 4.6 | Isomorphiesätze | 54 |
| 5 | Zyklische Gruppen | 59 |
| 5.1 | Der Untergruppenverband zyklischer Gruppen | 59 |
| 5.2 | Klassifikation der zyklischen Gruppen | 61 |
| 5.3 | Anwendungen in der Zahlentheorie | 62 |
| 5.4 | Die Automorphismengruppen zyklischer Gruppen * | 68 |
| 6 | Direkte Produkte | 71 |
| 6.1 | Äußere direkte Produkte | 71 |
| 6.2 | Innere direkte Produkte | 72 |
| 6.3 | Anwendung in der Zahlentheorie | 75 |
| 7 | Gruppenoperationen | 83 |
| 7.1 | Bahnen und Stabilisatoren | 83 |
| 7.2 | Der Fixpunktsatz | 87 |
| 7.3 | Die Klassengleichung | 89 |
| 8 | Die Sätze von Sylow | 93 |
| 8.1 | Der erste Satz von Sylow | 93 |
| 8.2 | Der zweite Satz von Sylow | 97 |
| 8.3 | Gruppen kleiner Ordnung | 100 |
| 9 | Symmetrische und alternierende Gruppen | 105 |
| 9.1 | Kanonische Zerlegung in Zyklen | 105 |
| 9.2 | Alternierende Gruppen | 109 |
| 9.3 | Einfache Gruppen | 111 |
| 10 | Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen | 115 |
| 10.1 | Der Hauptsatz | 115 |
| 10.2 | Klassifikation der endlichen abelschen Gruppen | 117 |
| 10.3 | Die zweite Version des Hauptsatzes * | 119 |
| 11 | Auflösbare Gruppen | 121 |
| 11.1 | Normalreihen und Kompositionsreihen | 121 |
| 11.2 | Kommutatorgruppen | 125 |
| 11.3 | Auflösbare Gruppen | 128 |
| 11.4 | Untergruppen, Faktorgruppen und Produkte auflösbarer Gruppen | 129 |
| 11.5 | Klassen auflösbarer Gruppen | 131 |
| 12 | Freie Gruppen * | 133 |
| 12.1 | Existenz und Eindeutigkeit freier Gruppen | 133 |
| 12.2 | Definierende Relationen | 142 |
| 12.3 | Beispiele | 145 |
| 13 | Grundbegriffe der Ringtheorie | 149 |
| 13.1 | Definition und Beispiele | 149 |
| 13.2 | Teilringe | 152 |
| 13.3 | Die Einheitengruppe | 153 |
| 13.4 | Homomorphismen | 154 |
| 13.5 | Integritätsbereiche | 156 |
| 13.6 | Charakteristik eines Ringes mit 1 | 157 |
| 13.7 | Körper und Schiefkörper | 158 |
| 13.8 | Quotientenkörper | 160 |
| 14 | Polynomringe | 165 |
| 14.1 | Motivation | 165 |
| 14.2 | Konstruktion des Ringes R[No] | 166 |
| 14.3 | Polynome in einer Unbestimmten | 168 |
| 14.4 | Prime Restklassengruppen * | 177 |
| 14.5 | Polynome in mehreren Unbestimmten | 179 |
| 15 | Ideale | 183 |
| 15.1 | Definitionen und Beispiele | 183 |
| 15.2 | Erzeugung von Idealen | 185 |
| 15.3 | Einfache Ringe | 186 |
| 15.4 | Idealoperationen | 188 |
| 15.5 | Faktorringe | 189 |
| 15.6 | Isomorphiesätze | 190 |
| 15.7 | Primideale | 192 |
| 15.8 | Maximale Ideale | 194 |
| 16 | Teilbarkeit in Integritätsbereichen | 199 |
| 16.1 | Teilbarkeit | 199 |
| 16.2 | Idealtheoretische Interpretation | 203 |
| 17 | Faktorielle Ringe | 205 |
| 17.1 | Kennzeichnungen faktorieller Ringe | 205 |
| 17.2 | Der nichtfaktorielle Ring Z[v^5] * | 208 |
| 18 | Hauptidealringe. Euklidische Ringe | 213 |
| 18.1 | Hauptidealringe | 213 |
| 18.2 | Euklidische Ringe | 215 |
| 18.3 | Der euklidische Ring Z[i] * | 218 |
| 19 | Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe | 223 |
| 19.1 | Der Satz von Gauß | 223 |
| 19.2 | Irreduzibilität | 227 |
| 19.3 | Noethersche Ringe * | 231 |
| 20 | Grundlagen der Körpertheorie | 235 |
| 20.1 | Körpererweiterungen | 235 |
| 20.2 | Ring- und Körperadjunktion | 241 |
| 20.3 | Algebraische Elemente. Minimalpolynome | 242 |
| 21 | Einfache und algebraische Körpererweiterungen | 247 |
| 21.1 | Einfache Körpererweiterungen | 247 |
| 21.2 | Fortsetzung von Isomorphismen auf einfache Erweiterungen | 249 |
| 21.3 | Algebraische Körpererweiterungen | 251 |
| 22 | Konstruktionen mit Zirkel und Lineal * | 257 |
| 22.1 | Konstruierbarkeit | 257 |
| 22.2 | Die drei klassischen Probleme | 263 |
| 23 | Transzendente Körpererweiterungen * | 265 |
| 23.1 | Transzendenzbasen | 265 |
| 23.2 | Der Transzendenzgrad | 269 |
| 24 | Algebraischer Abschluss. Zerfallungskörper | 271 |
| 24.1 | Der algebraische Abschluss eines Körpers | 272 |
| 24.2 | Zerfällungskörper | 277 |
| 24.3 | Normale Körpererweiterungen | 282 |
| 25 | Separable Körpererweiterungen | 287 |
| 25.1 | Ableitung. Mehrfache Wurzeln | 287 |
| 25.2 | Separabilität | 289 |
| 25.3 | Vollkommene Körper | 292 |
| 25.4 | Der Satz vom primitiven Element | 293 |
| 25.5 | Der separable Abschluss | 295 |
| 26 | Endliche Körper | 301 |
| 26.1 | Existenz und Eindeutigkeit | 301 |
| 26.2 | Der Verband der Teilkörper | 304 |
| 26.3 | Automorphismen | 305 |
| 27 | Die Galoiskorrespondenz | 307 |
| 27.1 | K- Automorphismen | 307 |
| 27.2 | Die allgemeine Galoiskorrespondenz | 311 |
| 27.3 | Algebraische Galoiserweiterungen | 315 |
| 27.4 | Hauptsatz der endlichen Galoistheorie | 317 |
| 27.5 | Ergänzungen | 320 |
| 28 | Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung * | 325 |
| 28.1 | Norm und Spur | 325 |
| 28.2 | Hinweise zur Ermittlung des Fixkörpers .F(A) | 326 |
| 28.3 | Hinweise zur Ermittlung von T = T(L/K) | 328 |
| 28.4 | Beispiele | 329 |
| 28.5 | Die Galoisgruppe eines Polynoms | 330 |
| 29 | Kreisteilungskörper | 335 |
| 29.1 | Einheitswurzeln. Kreisteilungskörper | 335 |
| 29.2 | Kreisteilungspolynome | 337 |
| 29.3 | Die Galoisgruppe von Kn/K | 342 |
| 29.4 | Konstruktion regulärer Vielecke * | 344 |
| 30 | Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale | 349 |
| 30.1 | Zyklische Körpererweiterungen | 349 |
| 30.2 | Auflösbarkeit | 354 |
| 30.3 | Das Auflösbarkeitskriterium | 354 |
| 31 | Die allgemeine Gleichung | 359 |
| 31.1 | Symmetrische Funktionen | 359 |
| 31.2 | Das allgemeine Polynom | 362 |
| 31.3 | Die Diskriminante eines Polynoms * | 364 |
| 31.4 | Die allgemeine Gleichung vom Grad 3 * | 366 |
| 31.5 | Die allgemeine Gleichung vom Grad 4 * | 369 |
| A Hilfsmittel | 371 | |
| A.l Aquivalenzrelationen | 371 | |
| A.2 Transfinite Beweismethoden | 372 | |
| A.3 Kardinalzahlen | 375 | |
| A.4 Zusammenfassung der Axiome | 377 | |
| Literaturverzeichnis | 379 | |
| Index | 381 | |
