Sachverzeichnis
a®b, 188, 350, 566
axb, 301
a > 0, a > 0, 617
a _L b, 104
dim, dim^, 84, 85, 135, 335
codim, 91, 135, 365
comq(M), 648
conv(M), 625
cl(M), 963
d(x,A), 113
det(A), 278, 391
det' J , 609
diag(di), 63
eh 55
exp(A), 730
f(A), 929
f~\A\ 929
/,831
i, 327
id, 169, 928
inf, 937
int, 636, 963
£2(K), 336, 695
min, max, 937
o(hk), III
p(C), p(0), 452
qv, 582
vol, 276
span, 54
spana, 138
sp, 405
sup,937
tr, siehe sp
z, 329
A\ 135
A, 134
A\ 104, 347, 571
A', 64, 218
A"1, 0~\ 199, 931
A+, 237
A, 351
A1", <P\ 351, 754
Aß, 182
A : B, 101, 347
A > 0, A > B, 530
A > 0, A > B, 844
Abb(M, R), 47
Bild, 150, 325, 928
Bs(vo), ße(ü0), 961
C, 327, 957
€*, 327
Q, 485
C([fl,ß],Kn), 85, 337
C*((a, ¿>),K"), 338, 702
Fv, 371
Fp, 330, 332
G(£), 107, 565
GUT), 200
GL(«, K), 200, 336
Hom(F, W), Horn* (K W), 149, 335
Imz, 329, 957
K, 337
AT", 336
K(m'n), 336
K\ 326 338, 950
Kn[x],Kn[X], 338, 950
Kern, 150, 325
LGS, 7
LP, 619
L[V, W], 707
L2([a, b], K), 364
IN, 1N0, 939
ONB, 118
Sachverzeichnis
II • II, 98, 693
ll/lloo, 102, 706
II / Ib. 102
II A IU 718
IIA Iii, 719
II A ||2,719
IIA ||f, 101,347
IU IIa, 531
[ml 330, 358, 933
[0]=SJ0]S1,166
Abbildung, 145, 929
affin-lineare, 309
duale, 376
lineare, 145
lineare, beschränkte, 707
Addition
von Vektoren, 32
Adjazenzgraph, 838
Adjazenzmatrix, 838
Adjungierte, 754
adjungiertes Problem, 862
Adj unkte, 292
affin-linear, 309
affin-lineare Abbildung, 309
affiner Raum, 134
affiner Unterraum, 70
Abstand zu Vektor, 113
affine Basis, 141
affine Hülle, 138
Affinität, 309, 593
Klassifikation nach Fixpunkten, 311
radiale, 311
Affinkombination, 136
affin lineare Abbildung
Charakterisierung, 310
affin unabhängig, 139
ähnlich, 390
orthogonal bzw. unitär ähnlich, 393
Ähnlichkeit, 160
Algebra, 186, 341
Banach-, 716
normierte, 716
Algebrennorm, 743
ALGS, 5
All-Quantor, 924
a-Bilinearform, 561
O'-linear, 561
Anfangspunkt, 134
Anfangswert, 732
Anfangswertaufgabe, 732
Annihilator, 378
antilinear, 752
aperiodischer Grenzfall, 743
O(n
k\ 66
O(n, K), 214, 352
O(V), 220 0(V;#>), 578
Q, 944
P
K(x), 109, 349
E, 945
E", 31
E
(m'"
}, 49
E^, 48
EM, E[X], 48
Rang, 88
Rez, 329, 957
S KP, 100
SVD, 516
So(A), 45
Si(A), 47
SL(w, K), 286, 336
SO(n, K), 214, 286
SO(V; (p), 578
Sp(V;^),612
SU(V;<£>), 578
U
L, siehe U + V, 54
U © V, 59
i/(V», 578
U(t, s), U(l, k), 867
V*, 173
V, 707
Vi x V
2, 338, 927
©7-1 ^
196
V/U, 359
X
(k\ Y(t), 864
Z, 941
Z„, 320
dB
E(vo), 962
(9//, 628 57
k(A), *
2(A), 776
Hei ß<P> 459
p(A), 718
£>(0), 709
cr(0), 400, 709
Xc->X<t>-> 407 77, 946 2", 946 257
376 0', 756
ÎPs, 148 1„,64 1, 67, 371, 907
(a. b), 64, 100
(a . ¿>, 344, 345
Äquivalenzrelation, 358
Assoziativgesetz, 34, 334
asymptotisch stabil, 879, 880
Austauschschritt, 673, 675
Auswertungsfunktional, 569
Automorphismus, 149, 324
autonom, 862
B-Koordinaten, 663
Bahn, 612
B an ach-Algebra, 716
BANACH-Raum, 708
BANACHscher Fixpunktsatz, 804
Basis, 79, 663
-Auswahl-Satz, 83
-Ergänzungs-Satz, 82
-Satz, 82
affine, 141
Dualbasis, 373
duale, 763
Haar-, 825
Invarianz der Länge, 83
Karhunen-Loève, 516
Ketten-, 480
Länge, 79
Multiskalen-, 825
Orientierung, 295
Orthogonal-, 118, 585
Orthonormal-, 118,585
Standard-, 79
Zweiskalen-, 825
Basis-Menge, 663
Basiskoordinaten, 663
Basislösung, 664
zulässige, 664
Begleitmatrix, 406, 432, 734
beschränkt, 697
BESSELSche Ungleichung, 761
Bewegung, 154, 593
Bewegungen
orientrierungstreue, 322
Bidualraum, 372
Bilinearform, 561
alternierende, 575, 608
antihermitesch, 575
antisymmetrische, 575, 608
Basiswechsel, 567
darstellende Matrix, 565
Darstellungsmatrix, 565
Diagonalisierung, 584-586
Diskriminante, 565
Entartungsraum, 571, 572
hermitesch, 575
indefinite, 589
negativ definite, 589
negativ semi-definite, 589
nicht entartete, 571
orthogonales Komplement, 571
orthosymmetrische, 571
positiv definite, 589
positiv semi-definite, 589
Rang, 570
regulär, 571
Signatur, 588
Symmetriezerlegung, 576
symmetrische, 575
zerfallende, 563
Bilinearität, 98
Binomialkoeffizienten, 949
biorthogonal, 106
Blockmatrix
Blockdiagonalmatrix, 427, 465
obere Blockdreiecksmatrix, 427
Branch-and-Cut-Verfahren, 691
casorati-Determinante, 866
cauchy-Produkt, 729
cauchy-ScHWARz-Ungleichung, 98
Cayley-Hamilton, 457
CG-Verfahren, 813
Charakteristik, 327
charakteristische Funktion, 823
charakteristische Gleichung, 737
charakteristisches Polynom, 407
Cholesky-Zerlegung, 539
Compartment, 891
Cosinus, 103
CRAMERsche Regel, 294
Darstellungsmatrix, 164
Bilinearform, 565
Rang der, 570
Datenanalyse, 819
Datenkompression, 783
Datum, 860
Determinante, 276, 278, 390
Casorati, 866
Berechnung, 288
Kästchenregel, 287
LEiBNiz-Formel, 278
Minor, 290
Multilinearität, 281
n-Multiplikation-Satz, 283
Normierung, 280
Regel von Sarrus, 279
Schiefsymmetrie, 280
Streichungs-, 292
Sachverzeichnis
und Volumen, 277
Wronski-, 866
Diagonaldominanz, 854
Diagonalisierbarkeit, 390, 402
einer Bilinearform, 585
einer symmetrischen Bilinearform, 584, 586
Kriterium, 402, 419, 421
orthogonale bzw. unitäre, 393, 439
simultane, 449
Diagonalmatrix, 11
Differentialgleichung, gewöhnliche homogen, 732
inhomogen, 732
lineares System, 732
lineares System mit konstanten Koeffizienten, 732
lineares System mit variablen Koeffizienten, 733
Differenzengleichung, 414, 429, 432, 492, 500
asymptotischer Zustand, 430
Begleitmatrix, 432
charakteristische Gleichung, 432
differenzierbar, 770
Diffusionsgleichung, 893
Eigenfunktion, 905
eindimensional, 903
instationäre, 894
stationäre, 903
Diffusionskoeffizienten, 892
Dimension
affiner Raum, 134
des Lösungsraums, 89
eines Polyeders, 630
eines affinen Unterraums, 85
eines linearen Unterraums, 84
Dimensionsformel I, 89, 176
Dimensionsformel II, 93
direkte Summen-Zerlegung, 573
direkte Summe, 196
Distributivgesetz, 326, 334, 943
Divergenz, 757
Doppelkegel, 599
Draufsicht, 110
Drehmatrix, 170, 187, 454
Drehspiegelung, 447
Drehstreckung, 161, 321, 500
Drehung
in R2, 159
um die z-Achse, 447
um eine Drehachse, 447
Dreieck, 142
Dreiecksungleichung, 99, 693
duale Abbildung, 376
dualer Operator, 756
duales Problem, 687
duale Basis, 763
Dualität
schwach, 688
Dualraum, 370
DuHAMELSches Prinzip, 870
Durchschnitt
von Doppelkegel und Ebene, 598
von Quadrik und Gerade, 601
dyadisches Produkt, 188, 350, 355
Ebene, 40, 134
Ecke, 619
eines Polyeders, 638
einfache, 666
entartete, 666
nicht entartete, 666
nicht-einfache, 666
optimale, 657
Eigenfunktion, 905
Eigenraum, 399, 421
direkte Summe, 417
verallgemeinerter, 465
Eigenschaft LIN, 53
Eigenvektor, 399
linker, 411
näherungsweiser, 508
rechter, 411
und RAYLEiGH-Quotient, 508
Eigenwert, 399, 905
algebraische Vielfachheit, 407
Bezug zum Minimalpolynom, 460
Charakterisierung durch RAYLEiGH-Quotient, 551
einfacher, 422
geometrische Vielfachheit, 399
halbeinfacher, 422
spezieller Matrizen, 413
Eigenwertberechnung, 813
Eigenwertgleichung, 402
Eigenwertproblem
verallgemeinertes, 536
Einbettung, 700
einfache Ecke, 666
Einheitsmatrix, 64, 169
Einheitsvektor, 55
Einheitswurzel, 832
EiNSTEiNsche Summenkonvention, 387
Einzelschrittverfahren, 799
Elementarmatrix, 206
Inverse, 208
Typ I, 206
Typ II, 206
Typ III, 207
Ellipse, 600
Sachverzeichnis
Ellipsoid, 526
Endomorphismus, 149
Energie
kinetische, 613
potentielle, 613
Energie-Skalarprodukt, 531
Energienorm, 531, 537, 809
Energieskalarprodukt, 809
entartet, 640
entartete Ecke, 666
Entartungsraum, 572
Epimorphismus, 149
Erlanger Programm, 322
Ersatzaufgabe lineare, 770
Erzeugende, 738
Erzeugendensystem, 54
Eu ler-Verfahren explizites, 429
implizites, 896
Euler-Winkel, 449
Existenz-Quantor, 924
exponentielle Stabilität, 882
Extremalpunkte, 643
Extremum lokales, 938
fairer Prozess, 910
Faktorraum, siehe Quotientenraum Fehlerfunktional, 108
fibonacci-Folge, 58, 80, 431
FicKsches Gesetz, 902
Finite-Element-Methode, 115
Finite-Volumen-Methode, 904
fitting-Index, 485, 505
Fixpunkt, 801
flächenerhaltend, 612
Fluktuation, 825
Formel
binomische, 949
Fourier
-Koeffizient, 763
Fourier
-Analyse, 119, 766
-Koeffizient, 118, 766, 829
-Matrix, 833
-Reihe, 766
-Summe, 766
FouRiER-Transformation Algorithmus, 835
diskrete, 828, 829
schnelle, 834
FouRiER-Transformation inverse diskrete, 829
FRECHET-Ableitung, 771
Freiheitsgrad, 6, 15, 84, 374
Frequenzraum, 766
Frobenius- Norm, 713
FROBENius-Matrix, 247
Fundamentallösung, 864
Fundamentalsystem, 864
Funktion
charakteristische, 823
Gauss-Seidel-Verfahren, 799
Gauss-Verfahren, 16, 247
Algorithmus mit Pivotisierung, 265
Algorithmus ohne Pivotisierung, 248
Gauss liefert LR-Zerlegung, 251
Gauss- Jordan-Verfahren, 15, 203
GAuss-Schritt, 16
GAusssche Elimination zur Zeilenstufenform, 20
GAusssche Elimination zur Zeilenstufenform, 21
Gerade, 37, 134
Achsenabschnittsform, 42
Durchschnitt zweier Geraden, 40
Momentenvektor, 307
parallel, 79
und lineare Gleichungen, 38
windschief, 80
Gesamtschrittverfahren, 799
Gewicht einer Internetseite, 795
mit Dämpfung, 797
Gierwinkel, 449
GivENs-Rotation, 170
Gleichgewichtslösung, 875
Gleichgewichtsvektor, 909
gleichmässige Konvergenz, 706
Gleichung
charakteristische, 737
Gleichungsnebenbedingungen, 620
aktiv, 637
Gradient, 757
Gradientenverfahren, 810
GRAMSche Matrix, 107, 565
Definitheit, 538
Graph Adjazenz-, 838
gerichteter, 837
isomorph, 838
ungerichteter, 837
zusammenhängender, 839
Zusammenhangskomponenten, 839
Grenzfall
aperiodischer, 743
Gruppe, 319, 942
Sachverzeichnis
affine, 322
allgemeine lineare, 200, 320
Bewegungs-, 322
der Ähnlichkeiten, 160
der Bewegungen, 594
Dieder-, 217
konforme, 321
Ordnung, 324
orthogonale, 214, 220, 320, 578
spezielle lineare, 286, 320
spezielle orthogonale, 214, 286, 320, 578
spezielle unitäre, 578
Symmetrie-, 217
symmetrische, 258, 320
symplektische, 612
unitäre, 352, 578
zyklische, 217
Gruppenhomomorphismus, 324
HAAR-Basis, 825
HAAR-Wavelet, 822, 824
Halbordnung, 933
Halbräume, 190
Halbraum, 628
Hauptachse, 605
Hauptachsenlänge, 605
Hauptachsentransformation, 437
Zusammenhang mit Singulärwertzerlegung, 523
Hauptraum, 465
Aufbau einer Basis, 504, 505
Bezug zum Minimalpolynom, 484
Hauptvektor, 465, 504
hermitesch, 757
HESSE-Matrix, 771
HESSESche Normalform, 190
HiLBERT-Raum, 336, 708, 757
Hintereinanderausführung, 930
Histogramm, 45
Homomorphismus, 149
HooKESches Gesetz, 3
HousHOLDER-Matrix, 170
Hutfunktion, 57
Hyperbel, 601
hyperbolische Ebene, 608
Hyperboloid einschaliges, 599
zweischaliges, 599
Hyperebene, 42, 155, 365
affine, 135
HESSESche Normalform, 190
Identität, siehe Einheitsmatrix implizites EuLER-Verfahren, 896
indefinit
Bilinearform, 589
Induktivität einer Spule, 225
innerer Kern, 636
Inneres
eines Polyeders, 636
inneres Produkt, 344
Eigenschaften, 344
Integralkern, 562
Integration
Lebesgue, 709
Interpolation Hermite-, 382
Polynom-, 177, 178, 362
trigonometrische, 832
Interpolationsaufgabe
komplexe, 832
Interpolationsstellen, 177
Interpolierende, 177
Invariante, 322
invers-monotone Matrix, 845
Involution, 577
Inzidenzmatrix, 839
irrezudzibel, 955
Isometrie, 577
Isomorphic, 150, 172
Isomorphismus, 149, 324
orientierungstreuer, 296
Iterationsverfahren Fixpunkt, 801
konsistentes, 800
konvergentes, 800
linear stationär, 803
lineare konvergente, 802
monotone Konvergenz, 803
jacobi-Matrix, 771
jacobi-Verfahren, 799
J Ac o B i-Verfahren
Spalten- und Zeilensummenkriterium, 805
JoRDAN-Block, 419, 456, 479, 480
JoRDANsche Normalform, 487
Anzahl und Größe der JoRDAN-Blöcke, 489
K-Algebra, 716
Kästchenregel, 287
Kante, 621
eines Polyeders, 638
Kapazitat eines Kondensators, 225
KARusH-KuHN-TucKER-Bedingung, 684, 686
Kavalierperspektive, 195
Kegel, 599, 648
-schnitt, 598
konvexer, 682
Mantellinie, 599
Sachverzeichnis
Spitze, 599
Kern
innerer, 636
Kette, 478
Markov-, 906
Basis aus, 480
Länge, 478
kinetische Energie, 613
KKT-Bedingung, 686
Klappstreckung, 161
Klassifizierung Quadrik, 594
Knoten-Kanten-Matrix, 839
Knotenachsen, 449
Kodimension, 91, 135, 365, 381
Koeffizient, 6
Koeffizientenmatrix, 8
erweiterte, 8
Quadrik, 591
kommutatives Diagramm, 167, 936
kompakt, 710, 964
Komplementaritätsbedingung, 685
komplex-konjugiert, 329, 957
komplexe Zahlen, 327
Imaginärteil, 328
konjugierte, 329, 957
Polardarstellung, 330
Realteil, 328
Komponente, 7, 35, 927
Komposition, 930
Kompression, 820
Kondensator, 225
Konditionszahl, 776
kongruent, 567
Kongruenz, 154, 533, 594
Konjugierte-Gradienten-Verfahren, 813
konjugierte Potenz, 694
Konsistenz von Iterationsverfahren, 800
Kontraktion, 804
kontravariant, 385
Konvergenz
gleichmäßige, 706
im quadratischen Mittel, 706
Konvergenz von Iterationsverfahren, 800
konvex, 623, 691
strikt, 687
Hülle, 625
Konvexkombination, 624
Koordinaten, 79, 383
baryzentrische, 314
Plücker-, 307
Koordinatenabbildung, 148
Koordinatenfunktion, 370
Koordinatenraum, 135
Körper, 326
Charakteristik, 327
endlicher, 330
Körperhomomorphismus, 326
Kosten
reduzierte, 668
kovariant, 386
Kreuzprodukt, 301,611
Kriechfall, 743
KRONECKER-Delta, 169
KRONECKER-Symbol, 57
Ky-FAN-Norm, 720
LAGRANGE-Funktional, 548
Sattelpunkt, 549
LAGRANGE-Multiplikator, 545
LAGRANGE-Polynome, 175
Länge, 97
euklidische, 98
Längentreue, 157
Laufindex, 7, 946
Lebesgue Integration, 709
LEiBNiz-Formel, 278
Lemma von Farkas, 682
LGS, siehe lineares Gleichungssystem LIN, 53
lineare Abbildung, 145, 334 0-invariante Zerlegung, 464, 466, 471
Additivität, 146
Adjungierte, 353
Bild, 150
Bildsatz, 149
charakteristisches Polynom, 407
Diagonalisierbrakeit, 402
hermitesch, 353
Homogenität, 146
Injektivität, 149
Kriterium, 150
invarianter Unterraum, 401
Kern, 150
Minimalpolynom, 460
nilpotente, 455
normale, 439
Eigenschaften, 441
orientierungstreue, 296
orthogonale, 219, 391
positiv (semi)definit, 530
Prinzip der linearen Ausdehnung, 164
selbstadjungiert, 353
Selbstadjungiertheit, 530
Spektraldarstellung, 446
Spektrum, 400
Suijektivität, 149
Kriterium, 149
Sachverzeichnis
symmetrische, 219
transponierte, 218
unitär, 353
Zerlegung in suijektive und injektive Abbildung, 238
lineare Optimierungsaufgabe, 619
linearer Operator, siehe lineare Abbildung linearer Unterraum, 53
lineares Gleichungssystem Lösungsraum Dimension, 89
Struktursatz, 25
lineares Ausgleichsproblem, 233, 542
Lösbarkeit, 233
Lösung mit QR-Zerlegung, 558
lineares Gleichungssystem, 5-7
CRAMERSche Regel, 294
homogenes, 7
inhomogenes, 7
Lösbarkeitsbedingung, 61, 231
Lösbarkeit und Eindeutigkeit bei LGS, 92, 147, 200, 208, 220
triviale Lösung, 7
Verbindung zur quadratischen Optimierung, 541
lineares Programm, 619
lineare Unabhängigkeit, 73
Test, 75
Linearform, 370
Linearisierung, 772
Linearkombination, 54
linear abhängig, 73, 74, 78
Test, 75
Linerformen, 174
Linksinverse, 200
LiPSCHiTz-Stetigkeit, 697
Lösungsbegriff
variationeller, 569
Lotfußpunkt, 113
Lotvektor, 113
LR-Zerlegung, 251, 254, 268
mit Pivotisierung, 266
M-Matrix, 857
MARKOV-Kette, 906
Massenfluss, 891
Massenkette, 2, 22, 125, 211, 231, 396, 403, 404,
549
Matrix, 49
-Matrix-Multiplikation, 182
-Vektor-Produkt, 61
GRAMSche, 349
Adjazenz-, 838
Adjungierte, 351
ähnlich, 390, 393
alternierende, 608
antihermitesch, 413
antisymmetrisch, 413, 608
Begleit-, 406
Blockdiagonalisierbarkeit, 474
Blockdiagonalmatrix, 427
charakteristisches Polynom, 407
cholesky-Zerlegung, 539
Darstellungs-, 164
diagonale, 11, 63
Diagonalisierbarkeit, 390
doppelt stochastische, 907
Einheitsmatrix, 169
Elementar-, 206
Frobenius-, 247
GRAMSche, 107, 565
Definitheit, 538
hermitesch, 352
idempotente, 191
invers-monotone, 845
inverse, 199, 203, 293
inverse 2x2, 203
invertierbare, 199
Inzidenz-, 839
irreduzible, 231
Kern-Bild-Orthogonalität, 230, 354
Knoten-Kanten-, 839
Koeffizienten-, 8
erweiterte, 8
LR-Zerlegung, 251
M-, 857
Matrix der Adjunkten, 292
Minimalpolynom, 459
monotone, 845
Nachbarschafts-, 838
nichtsingulär, 199
nilpotente, 455
normale, 439
Null-, 49
obere Dreiecks-, 12
orientierungstreue, 296
orthogonale, 214
Permutationsmatrix, 258
Polardarstellung, 535
positiv définit, 530
Eigenwert, 533
Potenz, 184
Produktmatrix, 181
Pseudoinverse, 237, 241
QR-Zerlegung, 556
Rang, 86
Rang-1-, 189
reduzible, 231
selbstadjungiert, 353
Sachverzeichnis
Spektraldarstellung, 446, 522
Spur, 405
stochastische, 907
Streichungsmatrix, 289
symmetrische, 215
transponierte, 64, 210, 378
tridiagonale, 23
Trigonalisierbarkeit, 424, 425, 427
Übergangs-, 384, 906
unitäre, 352
untere Dreiecks-, 15
Zeilenstufenform, 13, 20, 76
reduzierte, 22
Matrixpolynom, 184, 452
Maximum
lokales, 938
Maximumnorm, 706
Menge
konvex, 623
zulässig, 619
Minimalfolge, 748
Minimalpolynom, 459
Minimum
lokales, 938
MiNKOwsKi-Form, 582
Minor
Hauptminor, 290
k-reihiger Minor, 290
Mittelpunktsquadrik, 595
Momentenfeld, 305
Momentenvektor, 308
Monome, 56
Monomorphismus, 149
monotone Matrix, 845
Multiplikation mit Skalaren, 33
von Matrizen, 182
Multiskalenbasis, 825
N-Koordinaten, 663
n-Tupel, 31
Nachbarschaftsmatrix, 838
negativ definit
Bilinearform, 589
negativ semi-definit Bilinearform, 589
NEUMANNSche Reihe, 726
Newton-Verfahren, 772
nicht entartete Ecke, 666
Nicht-Basis-Koordinaten, 663
Nicht-Basis-Menge, 663
nicht-einfache Ecke, 666
Nickwinkel, 449
Norm, 100, 693
äquivalente, 700
Definitheit, 693
Dreiecksungleichung, 693
Energie-, 531, 537
erzeugte, 713
euklidische, 98, 233
Frobenius-, 101, 713
Homogenität, 693
Maximums-, 102
Spaltensummen-, 719
Spektral-, 719
stärkere, 700
submultiplikative, 716, 743
verträgliche, 713
Zeilensummen-, 718
normal, 757
Normalform
bei beliebigem Basiswechsel, 389
einer alternierenden Matrix, 610
für nilpotente lineare Abbildungen, 480
Jordan sehe Normalform, 487
Komplexe schur-Normalform, 425
Optimierungsproblem, 660
reelle Blockdiagonalisierung, 474
reelle JoRDANSche Normalform, 499
reelle schur-Normalform, 427
Normalgleichung, 233, 543
Normalprojektion, 110
Nullabbildung, 169
Nullelement, 943
Nullraum, 53, 54
o.B.d.A, 43
Oberlösung, 846
ONB, siehe Orthonormalbasis, 157
Operator
dualer, 756
Operator Overloading, 33
optimal, 657
Optimierung lineare, 619
quadratische, 110
Optimierungsproblem
Normalform, 660
Ordnung
totale, 936
Orientierung, 295
orthogonal, 104, 117, 347
Orthogonalbasis, 118, 585
orthogonales Komplement, 104, 347, 378
orthogonale Abbildung, 159
orthogonale Projektion, 108
auf Hyperebene, 155
Darstellungsmatrix, 171, 189
Sachverzeichnis
orthogonale Transformation, 156
und Skalarprodukt, 156
Orthonormalbasis, 118, 585
Orthonormalisierungsverfahren
ScHMiDTSches, 121
orthosymmetrisch, 571
Ortsvektor, 134
PageRank-Algorithmus, 794
Parabel, 601
Paraboloid, 599
Parallelität
von affinen Unterräumen, 135
Parallelität, 65, 79
Parallelogramm
Fläche, 275
Parallelogrammgleichung, 101
Parallelotop, 274
Parallelprojektion, 110
schiefe, 194
Partionierung, 51
Permutation, 257
Aufbau, 261
Fehlstand, 263
Produkt (Hintereinanderausführung), 257
Symmetrische Gruppe, 258
Vertauschung (Transposition), 257
zyklische, 260
Permutationsmatrix, 258
Phasendiagramm, 886
Pivot
Element, 14
Spalte, 14
Pivotelement, 17, 674
Pivotoperation, 674
Pivotspalte, 17
Polarisationsformel, 348, 583
Polyeder, 628
beschränktes, 646
Dimension, 630
Ecke, 638
explizite Parametrisierung, 668
Inneres, 636
Kante, 638
Rand, 636
Seite, 638
Polynom, 44, 338
Matrix-, 184, 452
Minimal-, 459
trigonometrisches, 832
polynomial, 658
Polytop, 646
positiv definit Bilinearform, 589
positiv semi-definit Bilinearform, 589
potentielle Energie, 613
Potenz, 324
Potenzmethode, 813, 814
Algorithmus, 815
primales Problem, 687
Produkt dyadisches, 188, 350, 355
kartesisches, 338
von Drehmatrizen, 187
Produktmatrix, 181
Programm
lineares, 619
Projektion, 190
normale, siehe Normalprojektion orthogonale, siehe orthogonale Projektion, 748
parallele, siehe Parallelprojektion und direkte Zerlegung, 195
Pseudoinverse, 237, 241
allgemeine, 543
dyadische Spektralform, 525
Zusammenhang mit Singulärwertzerlegung, 524
Punkt, 133, 134
Punktspektrum, 710
Punktspiegelung, 154, 169
QR-Zerlegung, 556
quadratische Form, 582
Quadraturformel, 174, 753
Quadraturgewicht, 753
Quadraturgewichte, 174
Quadrik, 437, 591, 592
affine Normalform, 598, 599
euklidische Normalform, 603
Gleichung einer, 591, 592
Hauptachse, 605
Hauptachsenlänge, 605
Klassifizierung, 594
Koeffizientenmatrix, 591
erweiterte, 591
geränderte, 591
metrische Normalform, 603
nicht entartete, 598
Tangente, 601
Quotientenraum, 359
Rand, 628
eines Polyeders, 636
Randbedingung, 892
Dirichlet-, 892
Fluss-, 892
Randwert, 612
Randflächen, 631
Sachverzeichnis
Rang, 21
einer Matrix, 88
der Darstellungsmatrix, 570
maximaler, 200
transponierte Matrix, 211
rayleigh-Quotient, 508
rayleigh-Quotient, 550
Rechte-Hand-Regel, 296, 303
Rechtsinverse, 200
Referenzsimplex, 633
Regel von Sarrus, 279
Regression lineare, 235
polynomiale, 235
Regularisierung, 783
Tikhonov-, 786
Relation, 927
Residualspektrum, 710
Residuum, 776
Resolventenmenge, 709
Restklassen, 359
Restklassenabbildung, 360
richardson-Verfahren, 805
Richtungsvektor, 646
RiESzscher Darstellungssatz, 372, 573, 752
RLGS, 5
Rollwinkel, 449
Rückwärtssubstitution, 268
Sattelfläche, 599
Sattelpunkt, 888
Satz
alle Normen äquivalent auf endlichdimensiona-
len Raum, 701
Austauschschritt, 674
Charakterisierung invertierbarer M-Matrizen, 852
Diagonalisierbarkeitskriterium, 421
Diagonalisierung symmetrischer Bilinearfor- men, 584
Eigenschaften des Vektorprodukts, 301
Eigenschaften Pseudoinverse, 239
Eindeutige Existenz der orthogonalen
Projektion, 108, 349
Eindeutige Existenz der SVD, 521
Fundamentalsatz der Algebra, 958
Gauss liefert LR-Zerlegung, 251
GAUsssche Elimination zur Zeilenstufenform, 20
Hauptachsentransformation für selbstadjungier-
te Matrize, 437
injektiv = surjektiv bei gleicher endlicher
Dimension, 176
Jordan sehe Normalform, 487
Kästchenregel, 287
KARusH-KuHN-TucRER-Bedingungen, 684
Kern-Bild-Orthogonalität, 230, 354
Komplexe ScHUR-Normalform, 425
Konvergenz der Matrixpotenz, 724
Lemma von Farkas, 682
Lösbarkeit des linearen Ausgleichsproblems, 233
Lösbarkeit und Eindeutigkeit bei LGS, 92, 147, 200, 208, 220
Minimum auf Rand, 655
Normalform einer alternierenden Matrix, 610
Orthogonale Projektion, 748
Prinzip der linearen Ausdehnung, 164
Projektion und direkte Zerlegung, 195
RiEszscher Darstellungssatz, 372, 752
Fourier-Transformation, 834
Stabilität im autonomen Fall, 878
Test auf lineare Unabhängigkeit, 75
Unitäre Diagonalisierung normaler Matrizen, 443
Variation der Konstanten, 869
von Perron und Frobenius, 846
von Cayley-Hamilton, 457
von Pythagoras, 97
rc-dimensionaler, 104
Zeilenrang = Spaltenrang, 88
ScHAUDER-Basis, 762
ScHAUDER-Orthonormalbasis, 763
Scherung, 500
Schiefsymmetrie, 280
Schlupfvariablen, 621
ScHMiDTsches Orthonormalisierungsverfahren, 121
Schnittebenenverfahren, 691
Schrägriss, 194
ScHUR-Komplement, 209
ScHUR-Normalform, 425, 427
schwache Formulierung, 569
Schwerpunkt, 142, 633
Schwerpunktsatz, 142
Schwingung, 743
gedämpft, 743
ungedämpft, 743
Seite
eines Polyeders, 638
Seitenansicht, 110
Seitenhalbierende, 142
selbstadjungiert, 757
senkrecht, siehe orthogonal separabel, 766
Sequilinearform, 562
SHERMAN-MoRRisoN-Fromel, 204, 351
Signatur
Bilinearform, 588
Signum-Funktion, 263
Simplex, 632
Dreieck, 142
Tetraeder, 143
Simplex-Verfahren, 622
duales, 691
kondensiertes, 675
lexikographisches, 675
revidiertes, 691
Singulärwerte, 516
Singulärwertzerlegung, 516, 521
normierte, 521
reduzierte, 522
Zusammenhang mit Hauptachsentransformati- on, 523
Zusammenhang mit Pseudoinverse, 524
skalares Vielfaches, 33
Skalarmultiplikation, 334
Skalarprodukt, 100, 344
Eigenschaften, 98
Energie-, 531
euklidisches, 64
Skalierungsfunktion, 823
Spaltenrang, 86, 92, 147, 221
Spaltenraum, 86
Spaltensummennorm, 719
Spat, 274
Spatprodukt, 300
Spektraldarstellung, 446, 522
Spektralnorm, 719
Spektralradius, 718
Spektrum, 400, 709
stetiges, 710
Spiegelung
an Hyperebene, 155
an Hyperebene, Matrix, 170
Splines
lineare, 47
Spule, 225
Spur, 405
Stabilität, 876
bei Eigenwert- und Eigenvektorberechnung, 788
exponentielle, 882
Stabilitätsbedingung, 897
Stationaritatsbedingung, 772
Stichprobenvarianz, 225
stochastische Übergangsmatrix, 906
stochastische Matrix, 907
Strahl, 646
Strahlen, 651
Strecke, 38, 142, 623
Streck-Scherung, 169
Streckung
Sachverzeichnis
Dreh-, 161
Klapp-, 161
Matrix, 169
zentrische, 162, 499
Streichungsdeterminante, 292
strikt konvex, 687
Stützstelle, 174
submultiplikativ, 716
Substitution Rückwärts-, 12
Vorwärts-, 15
Summationsgrenze, 946
Summenkonvention
EiNSTEiNSche, 387
Superpositionsprinzip, 860
Swastika, 217
sylvester-Gleichung, 470
Symmetriegruppe, 217
symmetrisch, 757
symplektisch, 612
Synthese, 819
Tableau, 669
Tangente, 601
Tensorprodukt, 188
von Linearformen, 563
Testfunktion, 569
Tetraeder, 143
TiKHONov-Regularisierung, 787
Topologie, 700
totalgeordnet, 933
Trägheitssatz von Sylvester, 587
Tragheitsindex, 588
Trajektorie, 886
Transformation affine, 322
orthogonale, 156
Transformationsverhalten kontravariantes, 385
kovariantes, 386
von Bilinearformen, 567
von darstellenden Matrizen, 566
von Endomorphismen, 567
von Matrizen, 388
Translation, 36, 154
transponiert, 210
Transposition, siehe Vertauschung Trend, 825
Trennungssatz, 751
Treppenfunktion, 45
Tridiagonalmatrix, 23
Trigonalisierbarkeit, 424
komplexe, 425
reelle, 427
Sachverzeichnis
Triskele, 217
trivial, 7
triviale Lösung, 7
Tupel, 7, 927
ft-Tupel, 31
Übergangsmatrix, 384
stochastische, 906
Ungleichung Dreiecks-, 99
von Cauchy-Schwarz, 98
von Kantorowitsch, 811
Ungleichungsnebenbedingungen
aktiv, 637
unitär, 757
Untergruppe, 319
Unterlösung, 846
Unterraum affiner, 70
invarianter, 401
linearer, 53
Ursprung, 134
Vandermonde Matrix, 284
Variable freie, 621
gebundene, 621
Variationsgleichung, 748
Variationsproblem, 613
Variation der Konstanten, 732
Vater-Wavelet, 823
Vektor, 30
erweiterter, 591
Koordinaten-, 79, 383
Koordinatentransformation, 386
System von Vektoren, 78
Vektorfeld, 305
Vektoriteration, 814
Vektorkombination, 136
Vektorprodukt, 301, 611
Eigenschaften, 301
Vektorraum, 334
(^-invariante Zerlegung, 464, 466, 471
R-Vektorraum, 46
der Matrizen, 50
direkte Summe, 196
euklidischer bzw. unitärer, 345
Komplexifizierung, 338
mit Skalarprodukt, 100
normierter, 100
Rn, 35
unendlichdimensional, 85
vollständig, 708
Zerlegung, 59
orthogonale, 112
Verbindungsraum, 134
Verbindungsvektor, 133
Verfahren
Gradienten-, 810
Konjugierte-Gradienten-, 813
Verknüpfung, 941
Vertauschung, 257
Verträglichkeit, 929
Vielfaches, 324
vollständig, 708, 764
Vollständigkeitsrelation, 764
Volumen
Eigenschaften, 276
und Determinante, 277
Volumenfunktion, 282
Vorderansicht, 110
Vorkonditionierung, 778
Vorwärtssubstitution, 268
Wahrscheinlichkeitsvektor, 909
Wavelet
-transformation, 827
Haar-, 822, 824
Vater-, 823
Wavelet-Transformation
schnelle, 828
Wellengleichung diskrete, 739
eindimensional, 903
Winkel, 103
nichtorientierter, 157
orientierter, 297
zwischen Vektoren, 103
Winkelgeschwindigkeit, 305
Winkeltreue, 157
wronski-Determinante, 866
Zahlengerade, 31
Zahlenraum, 7, 31
Zahlenvektor, 31
Zeilenäquilibrierung, 778
Zeilenrang, 86, 92, 147, 221
Zeilenraum, 86
Zeilenstufenform, 13, 20, 76
reduzierte, 22
Zeilensummennorm, 718
Zeilenumformungen, 16
Zerlegung, 51, 59
d>-invariante, 464, 466, 471
direkte, 59, 195
Zielfunktional, 619
Zufallssurfer, 797
Zustandsraum, 766
Sachverzeichnis
Zweischrittverfahren, 899
Zweiskalenbasis, 825
zyklische Gruppe, 217
Zyklus
elementfremd, 260
Länge, 260
Zylinder, 599
Artikel werden geladen
