Artikel werden geladen
Autoren:
Verlag:
Europa Lehrmittel Verlag Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| Mengentheoretische Grundlagen | ||
| 1. | Mengen | 1 |
| 2. | Klassen und Mengen | 3 |
| 3. | Aussagenlogik | 5 |
| 4. | Funktionen | 9 |
| Grundlegende Strukturen | ||
| 5. | Relationen | 15 |
| 6. | Äquivalenzrelationen | 16 |
| 7. | Ordnungsrelationen | 19 |
| 8. | Algebraische Strukturen | 26 |
| Kardinalzahlen | ||
| 9. | Mächtigkeiten von Mengen | 29 |
| 10. | Kardinalzahlarithmetik | 30 |
| 11. | Endliche und unendliche Mengen | 34 |
| 12. | Vollständige Induktion | 38 |
| Ordinalzahlen | ||
| 13. | Wohlgeordnete Mengen | 43 |
| 14. | Begriff der Ordinalzahl | 45 |
| 15. | Ordinalzahlarithmetik | 46 |
| 16. | Transfinite Induktion | 49 |
| Zahlentheoretische Grundlagen | ||
| 17. | Die natürlichen Zahlen | 51 |
| 18. | Die ganzen Zahlen | 52 |
| 19. | Elementare Zahlentheorie | 54 |
| 20. | Das Rechnen mit Restklassen | 58 |
| Arithmetische Grundlagen | ||
| 21. | Die rationalen Zahlen | 65 |
| 22. | Ringe und Körper | 68 |
| 23. | Angeordnete Körper | 73 |
| 24. | Ring- und Körpcrerweiterungen | 76 |
| Algebraische Grundlagen | ||
| 25. | Polynom- und Potenzreihenringe | 79 |
| 26. | Das Rechnen mit Polynomen | 84 |
| 27. | Das Rechnen mit rationalen Ausdrücken | 87 |
| 28. | Das Rechnen mit formalen Potenzreihen | 88 |
| Kombinatorische Grundlagen | ||
| 29. | Variationen und Kombinationen | 95 |
| 30. | Permutationen | 97 |
| 31. | Gruppen | 101 |
| 32. | Pölyas Abzähltheorie | 104 |
| Lineare Gleichungssysteme | ||
| 33. | Systeme linearer Gleichungen | 111 |
| 34. | Matrizen als lineare Abbildungen | 117 |
| 35. | Der Rang einer Matrix | 122 |
| 36. | Determinanten | 125 |
| Geometrische Grundlagen | ||
| 37. | Strecken und Winkel | 139 |
| 38. | Dreiecke | 145 |
| 39. | Kreise | 152 |
| 40. | Polygone | 155 |
| Reelle und komplexe Zahlen | ||
| 41. | Die reellen Zahlen | 161 |
| 42. | Verhältnisrechnung | 164 |
| 43. | Winkelfunktionen | 168 |
| 44. | Die komplexen Zahlen | 175 |
| Geometrie und Vektorrechnung | ||
| 45. | Grundidee der Analytischen Geometrie | 181 |
| 46. | Der Vektorbegriff | 185 |
| 47. | Orientierung von Basen | 190 |
| 48. | Metrische Vektoroperationen | 192 |
| Lineare Algebra | ||
| 49. | Der abstrakte Vektorraumbegriff | 203 |
| 50. | Dimension eines Vektorraums | 209 |
| 51. | Lineare Abbildungen | 212 |
| 52. | Dualräume und duale Abbildungen | 215 |
| Lineare Abbildungen und Matrizen | ||
| 53. | Matrixdarstellungen linearer Abbildungen | 219 |
| 54. | Invariante Unterräume | 225 |
| 55. | Klassifikation von Endomorphismen | 228 |
| 56. | Eigenwerte und Eigenvektoren | 234 |
| Multilineare Abbildungen | ||
| 57. | Begriff der multilinearen Abbildung | 241 |
| 58. | Klassifikation von Bilinearformen | 243 |
| 59. | Volumenfunktionerl | 248 |
| 60. | Determinante und Spur eines Endomorphismus | 252 |
| Multilineare Algebra | ||
| 61. | Tensorprodukte | 255 |
| 62. | Grundkörpererweiterungen | 260 |
| 63. | Symmetrien multilinearer Abbildungen | 262 |
| 64. | Die äußere Algebra eines Vektorraums | 269 |
| Metrische Vektorräume | ||
| 65. | Skalarprodukträume | 271 |
| 66. | Abbildungen Euklidischer Räume | 278 |
| 67. | Adjungiertheitseigenschaften | 288 |
| 68. | Normierte Vektorräume | 300 |
| Geometrie in Vektorräumen | ||
| 69. | Affine Geometrie | 305 |
| 70. | Projektive Geometrie | 315 |
| 71. | Konvexgeometrie | 323 |
| 72. | Metrische Geometrie | 337 |
| Rechnen mit Grenzwerten | ||
| 73. | Die Vollständigkeit der Zahlengeraden | 343 |
| 74. | Grenzwerte in der komplexen Zahlenebene | 351 |
| 75. | Reihen | 354 |
| 76. | Analytische Funktionen | 359 |
| Elementare Funktionen | ||
| 77. | Wurzeln, Potenzen, Logarithmen | 365 |
| 78. | Exponential- und Logarithmusfunktionen | 371 |
| 79. | Winkel- und Bogenfunktionen | 377 |
| 80. | Hyperbel- und Areafunktionen | 381 |
| Metrische Strukturen | ||
| 81. | Metrische Räume | 385 |
| 82. | Stetigkeit | 390 |
| 83. | Vollständigkeit metrischer Räume | 395 |
| 84. | Konvergenz in normierten Räumen | 403 |
| Topologische Strukturen | ||
| 85. | Topologische Räume | 415 |
| 86. | Der allgemeine Stetigkeitsbegriff | 426 |
| 87. | Kompaktheit | 436 |
| 88. | Zusammenhangseigenschaften | 443 |
| Differentialrechnung in einer Variablen | ||
| 89. | Ableitungsbegriff und Ableitungsregeln | 453 |
| 90. | Differentiation vektorwertiger Funktionen | 461 |
| 91. | Ableitungswerte und lokales Verhalten | 465 |
| 92. | Stammfunktionen | 478 |
| Differentialrechnung in Banachräumen | ||
| 93. | Ableitungen längs Kurven | 483 |
| 94. | Differentiierbarkeit als Linearisierbarkeit | 491 |
| 95. | Optimierungsaufgaben | 505 |
| 96. | Auflösen von Gleichungen | 515 |
| Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten | ||
| 97. | Mannigfaltigkeiten | 529 |
| 98. | Optimierung auf Mannigfaltigkeiten | 539 |
| 99. | Krümmung von Kurven | 546 |
| 100. | Krümmung von Hyperflächen | 553 |
| Inhaltsbestimmung von Mengen | ||
| 101. | Die Jordan-Peanosche Inhaltstheorie | 559 |
| 102. | Inhalte elementargeometrischer Figuren | 567 |
| 103. | Die Borel-Lebesguesche Maßtheorie | 572 |
| 104. | Abstrakte Maßtheorie | 575 |
| Der Begriff des Integrals | ||
| 105. | Der Riemannsche Integralbegriff | 589 |
| 106. | Strukturelle Eigenschaften des Integrals | 599 |
| 107. | Der Lebesguesche Integralbegriff | 604 |
| 108. | Abstrakte Integration | 609 |
| Berechnung von Integralen | ||
| 109. | Berechnung von Einfachintegralen | 623 |
| 110. | Numerische Integration | 636 |
| 111. | Berechnung von Mehrfachintegralen | 641 |
| 112. | Anwendungen der Integralrechnung | 658 |
| Integration auf Mannigfaltigkeiten | ||
| 113. | Integration skalarer Funktionen | 677 |
| 114. | Integration von Differentialformen | 680 |
| 115. | Äußere Ableitung einer Differentialform | 688 |
| 116. | Der Stokessche Integralsatz | 693 |
| Gewöhnliche Differentialgleichungen | ||
| 117. Grundlegende Begriffe und | ||
| elementare Lösungsmethoden | 701 | |
| 118. | Existenz- und Eindeutigkeitssätze | 710 |
| 119. | Lineare Differentialgleichungen | 721 |
| 120. | Beispiele aus der Mechanik | 734 |
| Dynamische Systeme | ||
| 121. Qualitative Untersuchung von | ||
| Differentialgleichungen | 751 | |
| 122. | Lineare und linearisierte Systeme | 755 |
| 123. | Stabilität von Gleichgewichtslagen | 759 |
| 124. | Anwendungsbeispiel: Populationsmodelle | 766 |
| Integraltransformationen | ||
| 125. | Faltungen | 771 |
| 126. | Fourier-Reihen | 776 |
| 127. | Fourier-Integrale | 782 |
| 128. | Laplace-Transformat ion | 788 |
| Grundlagen der Stochastik | ||
| 129. | Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung | 793 |
| 130. | Zufalls variablen | 801 |
| 131. | Neue Zufallsvariablen aus alten | 806 |
| 132. | Kenngrößen für Zufalls variablen | 812 |
| Anwendung stochastischer Methoden | ||
| 133. | Statistische Schätztheorie | 821 |
| 134. | Schätzung von System- und Meßparametern | 825 |
| 135. | Hypothesentests | 829 |
| 136. | Markovsche Ketten | 833 |
| Funktionentheorie | ||
| 137. | Beispiele komplexer Funktionen | 845 |
| 138. | Komplexe Differentiierbarkeit | 850 |
| 139. | Der Residuenkalkül | 858 |
| 140. | Einfach zusammenhängende Gebiete | 867 |
| Index | 871 | |
