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Springer-Verlag Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| 1 | Sprechweisen, Symbole und Mengen | 1 |
| 1.1 | Sprechweisen und Symbole der Mathematik | 1 |
| 1.2 | Summen-und Produktzeichen | 4 |
| 1.3 | Potenzen und Wurzeln | 5 |
| 1.4 | Symbole der Mengenlehre | 5 |
| 1.5 | Aufgaben | 8 |
| 2 | Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen | 11 |
| 2.1 | Die natürlichen Zahlen | 11 |
| 2.2 | Die ganzen Zahlen | 15 |
| 2.3 | Die rationalen Zahlen | 15 |
| 2.4 | Aufgaben | 17 |
| 3 | Die reellen Zahlen | 19 |
| 3.1 | Grundlegendes | 19 |
| 3.2 | Reelle Intervalle | 21 |
| 3.3 | Der Betrag einer reellen Zahl | 21 |
| 3.4 | n-te Wurzeln | 22 |
| 3.5 | Lösen von Gleichungen und Ungleichungen | 23 |
| 3.6 | Maximum, Minimum, Supremum und Infimum | 25 |
| 3.7 | Aufgaben | 26 |
| 4 | Maschinenzahlen | 27 |
| 4.1 | fe-adische Darstellung reeller Zahlen | 27 |
| 4.2 | Gleitpunktzahlen | 29 |
| 4.3 | Aufgaben | 33 |
| 5 | Polynome | 35 |
| 5.1 | Polynome - Multiplikation und Division | 35 |
| 5.2 | Faktorisierung von Polynomen | 39 |
| 5.3 | Auswerten von Polynomen | 41 |
| 5.4 | Partialbruchzerlegung | 42 |
| 5.5 | Aufgaben | 45 |
| 6 | Trigonometrische Funktionen | 47 |
| 6.1 | Sinus und Kosinus | 47 |
| 6.2 | Tangens und Kotangens | 50 |
| 6.3 | Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen | 52 |
| 7 | Komplexe Zahlen [Pleaseinsertintopreamble] Kartesische Koordinaten | 57 |
| 7.1 | Konstruktion von C | 57 |
| 7.2 | Die imaginäre Einheit und weitere Begriffe | 59 |
| 7.3 | Der Fundamentalsatz der Algebra | 60 |
| 7.4 | Aufgaben | 62 |
| 8 | Komplexe Zahlen - Polarkoordinaten | 65 |
| 8.2 | Anwendungen der Polardarstellung | 67 |
| 8.3 | Aufgaben | 71 |
| 9 | Lineare Gleichungssysteme | 73 |
| 9.1 | Das Gauß'sche Eliminationsverfahren | 73 |
| 9.2 | Der Rang einer Matrix | 78 |
| 9.3 | Homogene lineare Gleichungssysteme | 80 |
| 10 | Rechnen mit Matrizen | 85 |
| 10.1 | Definition von Matrizen und einige besondere Matrizen | 85 |
| 10.2 | Rechenoperationen | 87 |
| 10.3 | Invertieren von Matrizen | 91 |
| 10.4 | Rechenregeln | 93 |
| 10.5 | Aufgaben | 95 |
| 11 | /. K-Zerlegung einer Matrix | 99 |
| 11.1 | Motivation | 99 |
| 11.2 | Die L Ä-Zerlegung - vereinfachte Variante | 101 |
| 11.3 | Die L R-Zerlegung - allgemeine Variante | 103 |
| 11.4 | Die L Ä-Zerlegung - mit Spaltenpivotsuche | 106 |
| 11.5 | Aufgaben | 107 |
| 12 | Die Determinante | 109 |
| 12.1 | Definition der Determinante | 109 |
| 12.2 | Berechnung der Determinante | 111 |
| 12.3 | Anwendungen der Determinante | 115 |
| 12.4 | Aufgaben | 117 |
| 13 | Vektorräume | 119 |
| 13.1 | Definition und wichtige Beispiele | 119 |
| 13.2 | UntervektoiTäume | 122 |
| 13.3 | Aufgaben | 124 |
| 14 | Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit | 125 |
| 14.1 | Linearkombinationen | 125 |
| 14.2 | Das Erzeugnis von X | 128 |
| 14.3 | Lineare (Un-)Abhängigkeit | 129 |
| 14.4 | Aufgaben | 132 |
| 15 | Basen von Vektorräumen | 133 |
| 15.1 | Basen | 133 |
| 15.2 | Anwendungen auf Matrizen und lineare Gleichungssysteme | 138 |
| 15.3 | Aufgaben | 141 |
| 16 | Orthogonalität I | 143 |
| 16.1 | Skalarprodukte | 143 |
| 16.2 | Länge, Abstand, Winkel und Orthogonalität | 146 |
| 16.3 | Orthonormalbasen | 147 |
| 16.4 | Orthogonale Zerlegung und Linearkombination bezüglich einer ONB | 148 |
| 16.5 | Orthogonale Matrizen | 150 |
| 16.6 | Aufgaben | 153 |
| 17 | Orthogonalität II | 155 |
| 17.1 | Das Orthonormierungsverfahren von Gram und Schmidt | 155 |
| 17.2 | Das Vektor-und das Spatprodukt | 158 |
| 17.3 | Die orthogonale Projektion | 161 |
| 17.4 | Aufgaben | 163 |
| 18 | Das lineare Ausgleichsproblem | 167 |
| 18.1 | Das lineare Ausgleichsproblem und seine Lösung | 167 |
| 18.2 | Die orthogonale Projektion | 168 |
| 18.3 | Lösung eines überbestimmten linearen Gleichungssystems | 169 |
| 18.4 | Die Methode der kleinsten Quadrate | 171 |
| 18.5 | Aufgaben | 174 |
| 19 | Die ßÄ-Zerlegung einer Matrix | 177 |
| 19.1 | Volle und reduzierte Q Ä-Zerlegung | 177 |
| 19.2 | Konstruktion der Q R-Zerlegung | 178 |
| 19.3 | Anwendungen der Q Ä-Zerlegung | 183 |
| 19.4 | Aufgaben | 185 |
| 20 | Folgen | 187 |
| 20.1 | Begriffe | 187 |
| 20.2 | Konvergenz und Divergenz von Folgen | 190 |
| 20.3 | Aufgaben | 193 |
| 21 | Berechnung von Grenzwerten von Folgen | 195 |
| 21.1 | Grenzwertbestimmung bei einer expliziten Folge | 195 |
| 21.2 | Grenzwertbestimmung bei einer rekursiven Folge | 198 |
| 21.3 | Aufgaben | 201 |
| 22 | Reihen | 203 |
| 22.1 | Definition und Beispiele | 203 |
| 22.2 | Konvergenzkriterien | 205 |
| 22.3 | Aufgaben | 210 |
| 23 | Abbildungen | 211 |
| 23.1 | Begriffe und Beispiele | 211 |
| 23.2 | Verkettung, injektiv, suijektiv, bijektiv | 214 |
| 23.3 | Die Umkehrabbildung | 217 |
| 23.5 | Aufgaben | 221 |
| 24 | Potenzreihen | 223 |
| 24.1 | Der Konvergenzbereich reeller Potenzreihen | 223 |
| 24.2 | Der Konvergenzbereich komplexer Potenzreihen | 228 |
| 24.3 | Die Exponential- und die Logarithmusfunktion | 229 |
| 24.4 | Die hyperbolischen Funktionen | 231 |
| 24.5 | Aufgaben | 233 |
| 25 | Grenzwerte und Stetigkeit | 235 |
| 25.1 | Grenzwerte von Funktionen | 235 |
| 25.2 | Asymptoten von Funktionen | 239 |
| 25.3 | Stetigkeit | 241 |
| 25.4 | Wichtige Sätze zu stetigen Funktionen | 242 |
| 25.5 | Das Bisektionsverfahren | 243 |
| 25.6 | Aufgaben | 245 |
| 26 | Differentiation | 247 |
| 26.2 | Ableitungsregeln | 250 |
| 26.3 | Numerische Differentiation | 254 |
| 26.4 | Aufgaben | 256 |
| 27 | Anwendungen der Differentialrechnung I | 259 |
| 27.1 | Monotonie | 259 |
| 27.2 | Lokale und globale Extrema | 260 |
| 27.3 | Bestimmung der Extrema und Extremalstellen | 263 |
| 27.4 | Konvexität | 267 |
| 27.5 | Die Regel von L'Hospital | 268 |
| 27.6 | Aufgaben | 270 |
| 28 | Anwendungen der Differentialrechnung II | 273 |
| 28.1 | Das Newtonverfahren | 273 |
| 28.2 | Taylorentwicklung | 277 |
| 28.3 | Bestimmung von Taylorreihen | 280 |
| 28.4 | Aufgaben | 282 |
| 29 | Polynom- und Splineinterpolation | 285 |
| 29.1 | Polynominterpolation | 285 |
| 29.2 | Konstruktion kubischer Splines | 289 |
| 29.3 | Aufgaben | 293 |
| 30 | Integration I | 295 |
| 30.1 | Das bestimmte Integral | 295 |
| 30.2 | Das unbestimmte Integral | 299 |
| 30.3 | Aufgaben | 306 |
| 31 | Integration II | 309 |
| 31.1 | Integration rationaler Funktionen | 309 |
| 31.2 | Rationale Funktionen in Sinus und Kosinus | 312 |
| 31.3 | Numerische Integration | 314 |
| 31.4 | Volumina und Oberflächen von Rotationskörpern | 317 |
| 31.5 | Aufgaben | 318 |
| 32 | Uneigentliche Integrale | 319 |
| 32.1 | Berechnung uneigentlicher Integrale | 319 |
| 32.2 | Das Majorantenkriterium fur uneigentliche Integrale | 322 |
| 32.3 | Aufgaben | 324 |
| 33 | Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung | 325 |
| 33.1 | Erste Differentialgleichungen | 325 |
| 33.2 | Separierbare Differentialgleichungen | 327 |
| 33.3 | Die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung | 331 |
| 33.4 | Aufgaben | 333 |
| 34 | Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | 335 |
| 34.1 Homogene lineare Differentialgleichungen | ||
| mit konstanten Koeffizienten | 335 | |
| 34.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen | ||
| mit konstanten Koeffizienten | 340 | |
| 34.3 | Aufgaben | 346 |
| 35 | Einige besondere Typen von Differentialgleichungen | 349 |
| 35.1 | Die homogene Differentialgleichung | 349 |
| 35.2 | Die Euler'sche Differentialgleichung | 351 |
| 35.3 | Die Bernoulli'sche Differentialgleichung | 353 |
| 35.4 | Die Riccati'sche Differentialgleichung | 354 |
| 35.5 | Der Potenzreihenansatz | 356 |
| 35.6 | Aufgaben | 359 |
| 36 | Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I | 361 |
| 36.1 | Erste Verfahren | 361 |
| 36.2 | Runge-Kuttaverfahren | 365 |
| 36.3 | Mehrschrittverfahren | 368 |
| 36.4 | Aufgaben | 370 |
| 37 | Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen | 373 |
| 37.1 | Definitionen und Beispiele | 373 |
| 37.2 | Bild, Kern und die Dimensionsformel | 376 |
| 37.3 | Koordinatenvektoren | 377 |
| 37.4 | Darstellungsmatrizen | 379 |
| 37.5 | Aufgaben | 381 |
| 38 | Basistransformation | 385 |
| 38.1 | Die Darstellungsmatrix der Verkettungen linearer Abbildungen | 385 |
| 38.2 | Basistransformation | 387 |
| 38.3 | Die zwei Methoden zur Bestimmung von Darstellungsmatrizen | 388 |
| 38.4 | Aufgaben | 391 |
| 39 | Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren | 393 |
| 39.1 | Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen | 393 |
| 39.2 | Diagonalisieren von Matrizen | 395 |
| 39.3 | Das charakteristische Polynom einer Matrix | 397 |
| 39.4 | Diagonalisierung reeller symmetrischer Matrizen | 402 |
| 39.5 | Aufgaben | 404 |
| 40 | Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren | 407 |
| 40.1 | Gerschgorinkreise | 407 |
| 40.2 | Vektoriteration | 409 |
| 40.3 | Das Jacobiverfahren | 411 |
| 40.4 | Das Q R- Verfahren | 415 |
| 40.5 | Aufgaben | 417 |
| 41 | Quadriken | 419 |
| 41.1 | Begriffe und erste Beispiele | 419 |
| 41.2 | Transformation auf Normalform | 423 |
| 41.3 | Aufgaben | 428 |
| 42 | Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung | 429 |
| 42.1 | Die Schurzerlegung | 429 |
| 42.2 | Berechnung der Schurzerlegung | 430 |
| 42.3 | Singulärwertzerlegung | 433 |
| 42.4 | Bestimmung der Singulärwertzerlegung | 434 |
| 42.5 | Aufgaben | 438 |
| 43 | Die Jordannormalform I | 441 |
| 43.1 | Existenz der Jordannormalform | 441 |
| 43.2 | Verallgemeinerte Eigenräume | 444 |
| 43.3 | Aufgaben | 448 |
| 44 | Die Jordannormalform II | 449 |
| 44.1 | Konstruktion einer Jordanbasis | 449 |
| 44.2 | Anzahl und Größe der Jordankästchen | 456 |
| 44.3 | Aufgaben | 457 |
| 45 | Deflnitheit und Matrixnormen | 459 |
| 45.1 | Deflnitheit von Matrizen | 459 |
| 45.2 | Matrixnormen | 462 |
| 45.3 | Aufgaben | 469 |
| 46 | Funktionen mehrerer Veränderlicher | 471 |
| 46.1 | Die Funktionen und ihre Darstellungen | 471 |
| 46.2 | Einige topologische Begriffe | 474 |
| 46.3 | Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit | 476 |
| 46.4 | Aufgaben | 479 |
| 47 | Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix | 481 |
| 47.1 | Der Gradient | 481 |
| 47.2 | Die Hessematrix | 486 |
| 47.3 | Die Jacobimatrix | 488 |
| 47.4 | Aufgaben | 491 |
| 48 | Anwendungen der partiellen Ableitungen | 495 |
| 48.1 | Das (mehrdimensionale) Newtonverfahren | 495 |
| 48.2 | Taylorentwicklung | 498 |
| 48.3 | Aufgaben | 504 |
| 49 | Extremwertbestimmung | 507 |
| 49.1 | Lokale und globale Extrema | 507 |
| 49.2 | Bestimmung der Extrema und Extremalstellen | 510 |
| 49.3 | Aufgaben | 515 |
| 50 | Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen | 517 |
| 50.1 | Extrema unter Nebenbedingungen | 517 |
| 50.2 | Das Einsetzverfahren | 519 |
| 50.3 | Die Lagrange'sche Multiplikatorenregel | 521 |
| 50.4 | Extrema unter mehreren Nebenbedingungen | 525 |
| 50.5 | Aufgaben | 528 |
| 51 | Totale Differentiation, Differentialoperatoren | 531 |
| 51.1 | Totale Differenzierbarkeit | 531 |
| 51.2 | Das totale Differential | 533 |
| 51.3 | Differentialoperatoren | 535 |
| 51.4 | Aufgaben | 538 |
| 52 | Implizite Funktionen | 541 |
| 52.1 | Implizite Funktionen - der einfache Fall | 541 |
| 52.2 | Implizite Funktionen - der allgemeine Fall | 546 |
| 52.3 | Aufgaben | 548 |
| 53 | Koordinatentransformationen | 551 |
| 53.1 | Transformationen und Transformationsmatrizen | 551 |
| 53.2 | Polar-, Zylinder-und Kugelkoordinaten | 552 |
| 53.3 Die Differentialoperatoren in kartesischen Zylinder- | ||
| und Kugelkoordinaten | 554 | |
| 53.4 | Umrechnung von Vektorfeldern und Skalarfeldern | 557 |
| 53.5 | Aufgaben | 560 |
| 54 | Kurven I | 561 |
| 54.1 | Begriffe | 561 |
| 54.2 | Länge einer Kurve | 567 |
| 54.3 | Aufgaben | 569 |
| 55 | Kurvenil | 571 |
| 55.1 | Umparametrisierung einer Kurve | 571 |
| 55.2 | Begleitendes Dreibein, Krümmung und Torsion | 573 |
| 55.3 | Die Leibniz'sche Sektorformel | 576 |
| 55.4 | Aufgaben | 577 |
| 56 | Kurvenintegrale | 579 |
| 56.1 | Skalare und vektorielle Kurvenintegrale | 579 |
| 56.2 | Anwendungen der Kurvenintegrale | 584 |
| 56.3 | Aufgaben | 586 |
| 57 | Gradientenfelder | 587 |
| 57.1 | Definitionen | 587 |
| 57.2 | Existenz einer Stammfunktion | 589 |
| 57.3 | Bestimmung einer Stammfunktion | 591 |
| 57.4 | Aufgaben | 593 |
| 58 | Bereichsintegrale | 595 |
| 58.1 | Integration über Rechtecke bzw. Quader | 595 |
| 58.2 | Normalbereiche | 598 |
| 58.3 | Integration über Normalbereiche | 600 |
| 58.4 | Aufgaben | 603 |
| 59 | Die Transformationsformel | 605 |
| 59.1 | Integration über Polar-, Zylinder-, Kugel-und weitere Koordinaten | 605 |
| 59.2 | Anwendung: Massen- und Schwerpunktbestimmung | 609 |
| 59.3 | Aufgaben | 610 |
| 60 | Flächen und Flächenintegrale | 613 |
| 60.1 | Reguläre Rächen | 613 |
| 60.2 | Flächenintegrale | 616 |
| 60.3 | Übersicht über die behandelten Integrale | 619 |
| 60.4 | Aufgaben | 620 |
| 61 | Integralsätze I | 621 |
| 61.1 | Der ebene Satz von Green | 621 |
| 61.2 | Der ebene Satz von Gauß | 624 |
| 61.3 | Aufgaben | 627 |
| 62 | Integralsätze II | 629 |
| 62.1 | Der Divergenzsatz von Gauß | 629 |
| 62.2 | Der Satz von Stokes | 633 |
| 62.3 | Aufgaben | 637 |
| 63 | Allgemeines zu Differentialgleichungen | 639 |
| 63.1 | Das Richtungsfeld | 639 |
| 63.2 | Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen | 640 |
| 63.3 | Transformation auf Systeme 1. Ordnung | 642 |
| 63.4 | Aufgaben | 644 |
| 64 | Die exakte Differentialgleichung | 645 |
| 64.1 | Definition exakter DGLen | 645 |
| 64.2 | Das Lösungsverfahren | 646 |
| 64.3 | Aufgaben | 650 |
| 65 | Lineare Differentialgleichungssysteme I | 651 |
| 65.1 | Die Exponentialfunktion tUr Matrizen | 651 |
| 65.2 | Die Exponentialfunktion als Lösung linearer DGL-Systeme | 654 |
| 65.3 | Die Lösung für ein diagonalisierbares A | 655 |
| 65.4 | Aufgaben | 659 |
| 66 | Lineare Differentialgleichungssysteme II | 661 |
| 66.1 | Die Exponentialfunktion als Lösung linearer DGL-Systeme | 661 |
| 66.2 | Die Lösung für ein mchtdiagonalisierbares A | 664 |
| 66.3 | Aufgaben | 666 |
| 67 | Lineare Differentialgleichungssysteme III | 667 |
| 67.1 | Lösen von DGL-Systemen | 667 |
| 67.2 | Stabilität | 671 |
| 67.3 | Aufgaben | 676 |
| 68 | Randwertprobleme | 679 |
| 68.1 | Typen von Randwertproblemen | 679 |
| 68.2 | Erste Lösungsmethoden | 680 |
| 68.3 | Lineare Randwertprobleme | 681 |
| 68.4 | Die Methode mit der Green'schen Funktion | 683 |
| 68.5 | Aufgaben | 686 |
| 69 | Grundbegriffe der Numerik | 687 |
| 69.1 | Kondition | 688 |
| 69.2 | Die Groß-O-Notation | 690 |
| 69.3 | Stabilität | 691 |
| 69.4 | Aufgaben | 692 |
| 70 | Fixpunktiteration | 695 |
| 70.1 | Die Fixpunktgleichung | 695 |
| 70.2 | Die Konvergenz von Iterationsverfahren | 697 |
| 70.3 | Implementation | 700 |
| 70.4 | Konvergenzgeschwindigkeit | 701 |
| 70.5 | Aufgaben | 702 |
| 71 | Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme | 703 |
| 71.1 | Lösen von Gleichungssystemen durch Fixpunktiteration | 703 |
| 71.2 | Das Jacobiverfahren | 704 |
| 71.3 | Das Gauß-Seidelverfahren | 706 |
| 71.4 | Relaxation | 707 |
| 71.5 | Aufgaben | 710 |
| 72 | Optimierung | 711 |
| 72.1 | Das Optimum | 711 |
| 72.2 | Das Gradientenverfahren | 712 |
| 72.3 | Newtonverfahren | 713 |
| 72.4 | Aufgaben | 715 |
| 73 | Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II | 717 |
| 73.1 | Lösungsverfahren für DGL-Systeme | 717 |
| 73.2 | Konsistenz und Konvergenz von Einschrittverfahren | 719 |
| 73.3 | Steife Differentialgleichungen | 722 |
| 73.4 | Aufgaben | 724 |
| 74 | Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffizienten | 727 |
| 74.1 | Periodische Funktionen | 727 |
| 74.2 | Die zulässigen Funktionen | 730 |
| 74.3 | Entwicklung in Fourierreihen-reelle Version | 731 |
| 74.4 | Anwendung: Berechnung von Reihenwerten | 735 |
| 74.5 | Entwicklung in Fourierreihen - komplexe Version | 736 |
| 74.6 | Aufgaben | 739 |
| 75 | Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung | 741 |
| 75.1 | Das Orthonormalsystem 1/V2, cos(itx), sin(fcx) | 741 |
| 75.2 | Sätze und Regeln | 743 |
| 75.3 | Anwendung auf lineare Differentialgleichungen | 747 |
| 76 | Fouriertransformation I | 751 |
| 76.1 | Die Fouriertransformation | 751 |
| 76.2 | Die inverse Fouriertransformation | 757 |
| 76.3 | Aufgaben | 759 |
| 77 | Fouriertransformation II | 761 |
| 77.1 | Die Regeln und Sätze zur Fouriertransformation | 761 |
| 77.2 | Anwendung auf lineare Differentialgleichungen | 764 |
| 77.3 | Aufgaben | 769 |
| 78 | Diskrete Fi t an t n at m | 771 |
| 78.1 | Näherungsweise Bestimmung der Fourierkoeffizienten | 771 |
| 78.2 | Die inverse diskrete Fouriertransformation | 775 |
| 78.3 | Trigonometrische Interpolation | 775 |
| 78.4 | Aufgaben | 779 |
| 79 | Die Laplacetransformation | 781 |
| 79.1 | Die Laplacetransformation | 781 |
| 79.2 | Die Rechenregeln bzw. Sätze zur Laplacetransformation | 784 |
| 79.4 | Aufgaben | 795 |
| 80 | Holomorphe Funktionen | 797 |
| 80.1 | Komplexe Funktionen | 797 |
| 80.2 | Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie | 804 |
| 80.3 | Aufgaben | 807 |
| 81 | Komplexe Integration | 809 |
| 81.1 | Komplexe Kurven | 809 |
| 81.2 | Komplexe Kurvenintegrale | 811 |
| 81.3 | Der Cauchyintegralsatz und die Cauchyintegralformel | 814 |
| 81.4 | Aufgaben | 819 |
| 82 | Laurentreihen | 821 |
| 82.1 | Singularitäten | 821 |
| 82.2 | Laurentreihen | 822 |
| 82.3 | Laurentreihenentwicklung | 825 |
| 82.4 | Aufgaben | 828 |
| 83 | Der Residuenkalkül | 829 |
| 83.1 | Der Residuensatz | 829 |
| 83.2 | Berechnung reeller Integrale | 833 |
| 83.3 | Aufgaben | 837 |
| 84 | Konforme Abbildungen | 839 |
| 84.1 | Allgemeines zu konformen Abbildungen | 839 |
| 84.2 | Möbiustransformationen | 841 |
| 84.3 | Aufgaben | 847 |
| 85 | Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Randwertproblem | 849 |
| 85.1 | Harmonische Funktionen | 849 |
| 85.2 | Das Dirichlet'sche Randwertproblem | 852 |
| 85.3 | Aufgaben | 858 |
| 86 | Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung | 861 |
| 86.1 | Lineare pDGLen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 862 |
| 86.2 | Lineare pDGLen 1. Ordnung | 865 |
| 86.3 | Die quasilineare pDGL erster Ordnung | 867 |
| 86.4 | Aufgaben | 869 |
| 87 | Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung - Allgemeines | 871 |
| 87.1 | Erste Begriffe | 871 |
| 87.2 | Die Typeneinteilung | 873 |
| 87.3 | Lösungsmethoden | 875 |
| 87.4 | Aufgaben | 877 |
| 88 | Die Laplace- bzw. Poissongleichung | 879 |
| 88.1 | Randwertprobleme für die Poissongleichung | 879 |
| 88.2 | Lösungen der Laplacegleichung | 880 |
| 88.3 | Das Dirichlet'sche Randwertproblem für einen Kreis | 882 |
| 88.4 | Numerische Lösung | 883 |
| 88.5 | Aufgaben | 887 |
| 89 | Die Wärmeleitungsgleichung | 889 |
| 89.1 | Anfangs-Randwertprobleme für die Wärmeleitungsgleichung | 889 |
| 89.2 | Lösungen der Gleichung | 890 |
| 89.3 | Nullrandbedingung: Lösung mit Fourierreihen | 892 |
| 89.4 | Numerische Lösung | 894 |
| 89.5 | Aufgaben | 897 |
| 90 | Die Wellengleichung | 899 |
| 90.1 | Anfangs-Randwertprobleme für die Wellengleichung | 899 |
| 90.2 | Lösungen der Gleichung | 900 |
| 90.3 | Die schwingende Saite: Lösung mit Fourierreihen | 901 |
| 90.4 | Numerische Lösung | 904 |
| 90.5 | Aufgaben | 907 |
| 91 | Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation | 909 |
| 91.1 | Ein einführendes Beispiel | 909 |
| 91.2 | Das allgemeine Vorgehen | 911 |
| 91.3 | Aufgaben | 915 |
| Sachverzeichnis | ||
Asymptote, 239
asymptotisch stabiler Gleichgewichtspunkt, 672
attraktiver Gleichgewichtspunkt, 672
Ausgleichsgerade, 172
Ausgleichsparabel, 172
Ausgleichsproblem
lineares, 167
Auslöschung, 33
autonomes Differentialgleichungssystem, 671
AWP, 330
babylonisches Wurzelziehen, 200
¿j-adische Zifferndarstellung, 27
Banach'scher Fixpunktsatz, 699
Basis, 29,133
geordnete, 378
Basisergänzungssatz, 135
Basistransformation, 387
Basistransformationsformel, 387
BDF-Verfahren, 724
bedingt konvergent, 204
begleitendes Dreibein, 574
Bereichsintegral, 596
Bernoulli'sche Differentialgleichung, 353
Bogenlänge, 568
Bogenlängenfunktion, 568
Bogenmaß, 47
Burgersgleichung, 872
Butcherschema, 366
C1-Kurve, 562
C2-Kurve, 562
Cauchyhauptwert, 320
Cauchyintegralformel, 814
Cauchyintegralsatz, 814
Cauchy-Kriterium, 191
Cauchyprodukt, 209
Cauchy-Riemann'sche Differentialgleichungen,
46,153
Ck -Funktion, 486,488
Dahlquist'sche Testgleichung, 722
