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| A Funktionen und Kurven | i | |
| 1 | Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) | 1 |
| 2 | Gebrochenrationale Funktionen | 9 |
| 3 | Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen | 19 |
| 4 | Exponential- und Logarithmusfunktionen | 33 |
| 5 | Hyperbel- und Areafunktionen | 41 |
| 6 | Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung | 46 |
| 7 | Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten | 53 |
| B Differentialrechnung | 6i | |
| 1 | Ableitungsregeln | 61 |
| 1.1 | Produktregel | 61 |
| 1.2 | Quotientenregel | 64 |
| 1.3 | Kettenregel | 67 |
| 1.4 | Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln | 72 |
| 1.5 | Logarithmische Ableitung | 77 |
| 1.6 | Implizite Differentiation | 80 |
| 1.7 | Differenzieren in der Parameterform | 83 |
| 1.8 | Differenzieren in Polarkoordinaten | 86 |
| 2 | Anwendungen | 89 |
| 2.1 | Einfache Anwendungen in Physik und Technik | 89 |
| 2.2 | Tangente und Normale | 95 |
| 2.3 | Linearisierung einer Funktion | 106 |
| 2.4 | Krümmung einer ebenen Kurve | 108 |
| 2.5 | Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte | 112 |
| 2.6 | Kurvendiskussion | 120 |
| 2.7 | Extremwertaufgaben | 131 |
| 2.8 | Tangentenverfahren von Newton | 142 |
| 2.9 | Grenzberechnung nach Bernoulli und de L'Hospital | 146 |
| C Integralrechnung | 151 | |
| 1 | Integration durch Substitution | 151 |
| 2 | Partielle Integration (Produktintegration) | 161 |
| 3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion | ||
| durch Partialbruchzerlegung des Integranden | 168 | |
| 4 | Numerische Integration | 175 |
| 5 | Anwendungen der Integralrechnung | 180 |
| 5.1 | Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente | 180 |
| 5.2 Rotationskörper | ||
| (Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt) | 186 | |
| 5.3 | Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte | 196 |
| 5.4 | Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung) | 203 |
| D Taylor- und Fourier-Reihen | 208 | |
| 1 | Potenzreihenentwickungen | 208 |
| 1.1 | Mac Laurin'sche und Taylor-Reihen | 208 |
| 1.2 | Anwendungen | 220 |
| 2 | Fourier-Reihen | 235 |
| E Partielle Differentiation | 247 | |
| 1 | Partielle Ableitungen | 247 |
| 2 | Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel) | 263 |
| 3 | Implizite Differentiation | 268 |
| 4 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion | ||
| (mit einfachen Anwendungen) | 272 | |
| 5 | Anwendungen | 281 |
| 5.1 | Linearisierung einer Funktion | 281 |
| 5.2 | Lineare Fehlerfortpflanzung | 285 |
| 5.3 | Relative Extremwerte | 290 |
| 5.4 | Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen | 294 |
| F Mehrfachintegrale | 301 | |
| 1 | Doppelintegrale | 301 |
| 1.1 | Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten | 301 |
| 1.2 | Doppelintegrale in Polarkoordinaten | 318 |
| 2 | Dreifachintegrale | 334 |
| 2.1 | Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten | 334 |
| 2.2 | Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten | 341 |
| G Gewöhnliche Differentialgleichungen | 357 | |
| 1 | Differentialgleichungen 1. Ordnung | 357 |
| 1.1 | Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen | 357 |
| 1.2 | Integration einer Differentialgleichung durch Substitution | 365 |
| 1.3 | Lineare Differentialgleichungen | 375 |
| 1.4 | Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten | 381 |
| 1.5 | Exakte Differentialgleichungen | 393 |
| 2 | Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 401 |
| 2.1 | Homogene lineare Differentialgleichungen | 401 |
| 2.2 | Inhomogene lineare Differentialgleichungen | 405 |
| 3 | Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution | 425 |
| 4 | Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 429 |
| 4.1 | Homogene lineare Differentialgleichungen | 429 |
| 4.2 | Inhomogene lineare Differentialgleichungen | 433 |
| 5 | Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation | 440 |
| 5.1 | Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 440 |
| 5.2 | Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 447 |
| H Komplexe Zahlen und Funktionen | 452 | |
| 1 | Komplexe Rechnung | 452 |
| 1.1 | Grundrechenarten | 452 |
| 1.2 | Potenzen, Wurzeln, Logarithmen | 458 |
| 1.3 | Algebraische Gleichungen, Polynomnullstellen | 464 |
| 2 | Anwendungen | 470 |
| 2.1 | Überlagerung von Schwingungen | 470 |
| 2.2 | Komplexe Widerstände und Leitwerte | 474 |
| 2.3 Ortskurven, Netzwerkfunktionen, Widerstands- und Leitwertortskurven elektrischer | ||
| Schaltkreise | 477 | |
| I Vektorrechnung | 485 | |
| 1 | Vektoroperationen | 485 |
| 2 | Anwendungen | 498 |
| J Lineare Algebra | 522 | |
| 1 | Matrizen und Determinanten | 522 |
| 1.1 | Rechenoperationen mit Matrizen | 522 |
| 1.2 | Determinanten | 530 |
| 1.3 | Spezielle Matrizen | 544 |
| 2 | Lineare Gleichungssysteme | 564 |
| 3 | Eigenwertprobleme | 586 |
