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| 1 | Arithmetik | 1 |
| 1.1 | Mengen | 1 |
| 1.2 | Aussageformen und logische Zeichen | 4 |
| 1.3 | Einteilung der Zahlen | 8 |
| 1.4 | Grundrechenarten | 11 |
| 1.5 | Grundlegende Rechenregeln | 12 |
| 1.5.1 | Buchstabenrechnen | 12 |
| 1.5.2 | Kehrwert, Quersumme | 12 |
| 1.5.3 | Teilbarkeitsregeln | 12 |
| 1.5.4 | Punktrechnung vor Strichrechnung | 13 |
| 1.5.5 | Potenzrechnung vor Punktrechnung | 13 |
| 1.5.6 | Grundgesetze der Addition und Multiplikation | 14 |
| 1.5.7 | Grundregeln der Klammerrechnung | 14 |
| 1.5.8 | Multiplikation mit Klammern | 15 |
| 1.5.9 | Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen | 17 |
| 1.5.10 | Binomische Formeln | 18 |
| 1.5.11 | Division mit Klammern | 18 |
| 1.6 | Bruchrechnung | 19 |
| 1.6.1 | Definitionen | 19 |
| 1.6.2 | Erweitern und Kürzen | 20 |
| 1.6.3 | Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche | 21 |
| 1.6.4 | Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche | 21 |
| 1.6.5 | Multiplizieren von Brüchen | 22 |
| 1.6.6 | Dividieren von Brüchen | 23 |
| 1.7 | Potenz- und Wurzelrechnung | 24 |
| 1.7.1 | Definition der Potenz | 24 |
| 1.7.2 | Regeln der Potenzrechnung | 25 |
| 1.7.3 | Definition der Wurzel | 28 |
| 1.7.4 | Regeln der Wurzelrechnung | 29 |
| 1.8 | Dezimalzahlen und Dualzahlen | 33 |
| 1.8.1 | Dezimalsystem | 34 |
| 1.8.2 | Dualsystem | 35 |
| 1.8.3 | Runden | 36 |
| 1.9 | Logarithmen | 36 |
| 1.9.1 | Definition des Logarithmus | 36 |
| 1.9.2 | Spezielle Basen | 37 |
| 1.9.3 | Regeln der Logarithmenrechnung | 38 |
| 1.9.4 | Zusammenhang von Logarithmen mit verschiedenen Basen | 39 |
| 1.9.5 | Dekadische Logarithmen | 40 |
| 1.10 | Mittelwerte | 41 |
| 1.10.1 | Arithmetisches Mittel | 41 |
| 1.10.2 | Geometrisches Mittel | 41 |
| 1.10.3 | Harmonisches Mittel | 42 |
| 1.10.4 | Quadratisches Mittel | 42 |
| 1.11 | Ungleichungen | 43 |
| 1.11.1 | Definitionen und Rechenregeln | 43 |
| 1.11.2 | Absolutbetrag | 44 |
| 1.11.3 | Intervalle | 45 |
| 1.12 | Komplexe Zahlen | 47 |
| 1.12.1 | Algebraische Form | 47 |
| 1.12.2 | Trigonometrische Form | 49 |
| 1.12.3 | Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen | 50 |
| 1.12.4 | Multiplizieren komplexer Zahlen | 51 |
| 1.12.5 | Dividieren komplexer Zahlen | 52 |
| 1.12.6 | Potenzieren komplexer Zahlen | 54 |
| 1.12.7 | Radizieren komplexer Zahlen | 55 |
| 1.12.8 | Eulersche Formel | 57 |
| 1.13 | Beweisprinzipien | 58 |
| 1.13.1 | Direkter Beweis | 58 |
| 1.13.2 | Beweis durch Kontraposition | 59 |
| 1.13.3 | Widerspruchsbeweis (indirekter Beweis) | 59 |
| 1.13.4 | Beweis mit vollständiger Induktion | 59 |
| 2 | Gleichungen | 63 |
| 2.1 | Gleichungsarten | 63 |
| 2.2 | Äquivalente Umformungen | 66 |
| 2.3 | Lineare Gleichungen | 67 |
| 2.4 | Proportionen | 69 |
| 2.5 | Quadratische Gleichungen | 71 |
| 2.5.1 | Definitionen | 71 |
| 2.5.2 | Lösungsverfahren | 71 |
| 2.5.3 | Satz von Vieta für quadratische Gleichungen | 77 |
| 2.6 | Algebraische Gleichungen höheren Grades | 78 |
| 2.6.1 | Kubische Gleichungen | 78 |
| 2.6.2 | Polynomdivision | 80 |
| 2.6.3 | Gleichungen vierten Grades | 82 |
| 2.6.4 | Gleichungen n-ten Grades | 86 |
| 2.6.5 | Satz von Vieta für Gleichungen n-ten Grades | 87 |
| 2.7 | Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen | 89 |
| 2.7.1 | Bruchgleichungen | 89 |
| 2.7.2 | Wurzelgleichungen | 90 |
| 2.8 | Transzendente Gleichungen | 93 |
| 2.8.1 | Exponentialgleichungen | 93 |
| 2.8.2 | Logarithmische Gleichungen | 94 |
| 2.8.3 | Trigonometrische Gleichungen | 95 |
| 2.9 | Lineare Gleichungssysteme | 96 |
| 2.9.1 | Definitionen | 96 |
| 2.9.2 | Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen | 97 |
| 2.9.3 | Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen | 101 |
| 2.9.4 | Matrizen und Determinanten | 103 |
| 2.10 | Lineare Ungleichungen | 115 |
| 2.10.1 | Definitionen | 115 |
| 2.10.2 | Lineare Ungleichungen mit einer Variablen | 115 |
| 2.10.3 | Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen | 116 |
| 2.10.4 | Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen | 118 |
| 3 | Planimetrie | 121 |
| 3.1 | Geraden und Strecken | 121 |
| 3.2 | Winkel | 122 |
| 3.3 | Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal | 126 |
| 3.4 | Projektion | 129 |
| 3.5 | Geometrische Örter | 130 |
| 3.6 | Dreiecke | 131 |
| 3.6.1 | Allgemeine Dreiecke | 131 |
| 3.6.2 | Gleichschenklige Dreiecke | 133 |
| 3.6.3 | Gleichseitige Dreiecke | 133 |
| 3.6.4 | Rechtwinklige Dreiecke | 134 |
| 3.6.5 | Besondere Geraden, Strecken und Kreise | 135 |
| 3.6.6 | Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck | 139 |
| 3.6.7 | Kongruenz von Dreiecken | 141 |
| 3.6.8 | Grundkonstruktionen des Dreiecks | 143 |
| 3.7 | Vierecke | 146 |
| 3.7.1 | Allgemeine Vierecke | 146 |
| 3.7.2 | Trapeze | 148 |
| 3.7.3 | Parallelogramme | 149 |
| 3.7.4 | Rhomben | 150 |
| 3.7.5 | Rechtecke | 150 |
| 3.7.6 | Quadrate | 151 |
| 3.7.7 | Drachen | 151 |
| 3.7.8 | Sehnenvierecke | 152 |
| 3.7.9 | Tangentenvierecke | 153 |
| 3.8 | Reguläre n - Ecke | 154 |
| 3.9 | Polygone | 156 |
| 3.10 | Kreise | 157 |
| 3.10.1 | Definitionen | 157 |
| 3.10.2 | Kreissektoren | 159 |
| 3.10.3 | Kreissegmente | 160 |
| 3.10.4 | Kreise und Geraden | 161 |
| 3.10.5 | Winkelsätze am Kreis | 161 |
| 3.10.6 | Eigenschaften von Sekanten und Sehnen | 162 |
| 3.10.7 | Tangentenkonstruktionen | 163 |
| 3.10.8 | Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten | 165 |
| 3.10.9 | Bogenmaß | 166 |
| 3.11 | Symmetrie | 168 |
| 3.11.1 | Punktsymmetrie | 168 |
| 3.11.2 | Achsensymmetrie | 168 |
| 3.12 | Ähnlichkeit | 168 |
| 3.12.1 | Zentrische Streckung | 168 |
| 3.12.2 | Strahlensätze | 169 |
| 3.12.3 | Ähnliche Figuren | 170 |
| 3.12.4 | Streckenteilungen | 172 |
| 4 | Stereometrie | 177 |
| 4.1 | Prismen | 177 |
| 4.1.1 | Allgemeine Prismen | 177 |
| 4.1.2 | Parallelepiped und Würfel | 178 |
| 4.2 | Zylinder | 180 |
| 4.2.1 | Allgemeine Zylinder | 180 |
| 4.2.2 | Gerade Kreiszylinder | 181 |
| 4.2.3 | Hohlzylinder | 182 |
| 4.3 | Pyramiden | 182 |
| 4.3.1 | Allgemeine Pyramiden | 182 |
| 4.3.2 | Gerade quadratische Pyramiden | 184 |
| 4 | -4 Kegel | 185 |
| 4.4.1 | Allgemeine Kegel | 185 |
| 4.4.2 | Gerade Kreiskegel | 186 |
| 4.5 | Cavalierisches Prinzip | 187 |
| 4.6 | Pyramidenstümpfe und Kegelstümpfe | 187 |
| 4.6.1 | Pyramidenstümpfe | 187 |
| 4.6.2 | Kegelstümpfe | 188 |
| 4.7 | Platonische Körper | 190 |
| 4.8 | Kugeln | 192 |
| 4.8.1 | Definitionen | 192 |
| 4.8.2 | Kugelsegmente | 193 |
| 4.8.3 | Kugelsektoren | 194 |
| 4.8.4 | Kugelschichten | 195 |
| 5 | Funktionen | 197 |
| 5.1 | Definition und Darstellungen von Funktionen | 197 |
| 5.1.1 | Definitionen | 197 |
| 5.1.2 | Funktionsgleichung | 198 |
| 5.1.3 | Graph einer Funktion | 200 |
| 5.1.4 | Wertetabelle einer Funktion | 201 |
| 5.2 | Verhalten von Funktionen | 201 |
| 5.2.1 | Monotone Funktionen | 201 |
| 5.2.2 | Symmetrische Funktionen | 203 |
| 5.2.3 | Beschränkte Funktionen | 204 |
| 5.2.4 | Injektive Funktionen | 205 |
| 5.2.5 | Surjektive Funktionen | 206 |
| 5.2.6 | Bijektive Funktionen | 206 |
| 5.2.7 | Periodische Funktionen | 207 |
| 5.2.8 | Umkehrfunktionen | 207 |
| 5.2.9 | Reelle und komplexe Funktionen | 209 |
| 5.3 | Einteilung der elementaren Funktionen | 210 |
| 5.4 | Ganze rationale Funktionen | 214 |
| 5.4.1 | Konstante Funktionen | 214 |
| 5.4.2 | Lineare Funktionen | 215 |
| 5.4.3 | Quadratische Funktionen | 218 |
| 5.4.4 | Kubische Funktionen | 227 |
| 5.4.5 | Ganze rationale Funktionen n-ten Grades | 228 |
| 5.4.6 | Horner-Schema | 231 |
| 5.5 | Gebrochene rationale Funktionen | 232 |
| 5.5.1 | Nullstellen, Pole, Asymptoten | 232 |
| 5.5.2 | Partialbruchzerlegung | 240 |
| 5.6 | Irrationale Funktionen | 243 |
| 5.7 | Transzendente Funktionen | 246 |
| 5.7.1 | Exponentialfunktionen | 246 |
| 5.7.2 | Logarithmusfunktionen | 248 |
| 6 | Trigonometrie | 251 |
| 6.1 | Definition der trigonometrischen Funktionen | 251 |
| 6.2 | Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel | 254 |
| 6.3 | Beziehungen für den gleichen Winkel | 256 |
| 6.4 | Graphen der trigonometrischen Funktionen | 257 |
| 6.5 | Reduktionsformeln | 260 |
| 6.6 | Additionstheoreme | 261 |
| 6.7 | Sinussatz und Kosinussatz | 264 |
| 6.8 | Grundaufgaben der Dreiecksberechnung | 265 |
| 6.9 | Arkusfunktionen | 269 |
| 7 | Analytische Geometrie | 275 |
| 7.1 | Koordinatensysteme | 275 |
| 7.1.1 | Kartesisches Koordinatensystem der Ebene | 276 |
| 7.1.2 | Polarkoordinatensystem der Ebene | 277 |
| 7.1.3 | Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten | 277 |
| 7.1.4 | Kartesisches Koordinatensystem des Raums | 280 |
| 7.1.5 | Kugelkoordinatensystem des Raums | 280 |
| 7.1.6 | Zylinderkoordinatensystem des Raums | 282 |
| 7.2 | Geraden | 283 |
| 7.2.1 | Geradengleichungen | 283 |
| 7.2.2 | Abstände | 289 |
| 7.3 | Kreise | 291 |
| 7.3.1 | Kreisgleichungen | 291 |
| 7.3.2 | Berechnung von Kreisen | 294 |
| 7.3.3 | Kreis und Gerade | 295 |
| 7.4 | Kugeln | 300 |
| 7.5 | Kegelschnitte | 301 |
| 7.5.1 | Ellipsen | 304 |
| 7.5.2 | Hyperbeln | 308 |
| 7.5.3 | Parabeln | 314 |
| 7.5.4 | Anwendungen | 319 |
| 7.6 | Graphisches Lösen von Gleichungen | 324 |
| 7.7 | Vektoren | 329 |
| 7.7.1 | Definitionen | 329 |
| 7.7.2 | Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar | 330 |
| 7.7.3 | Addition und Subtraktion zweier Vektoren | 330 |
| 7.7.4 | Komponentendarstellung von Vektoren in der Ebene | 332 |
| 7.7.5 | Komponentendarstellung von Vektoren im Raum | 333 |
| 7.7.6 | Skalarprodukt | 334 |
| 7.7.7 | Vektorprodukt | 336 |
| 7.7.8 | Spatprodukt | 337 |
| 8 | Differential- und Integralrechnung | 341 |
| 8.1 | Folgen | 341 |
| 8.1.1 | Grundbegriffe | 341 |
| 8.1.2 | Arithmetische Folgen | 343 |
| 8.1.3 | Geometrische Folgen | 343 |
| 8.1.4 | Grenzwert einer Folge | 344 |
| 8.1.5 | Tabelle einiger Grenzwerte | 345 |
| 8.1.6 | Divergente Folgen | 346 |
| 8.2 | Reihen | 347 |
| 8.2.1 | Definitionen | 347 |
| 8.2.2 | Arithmetische Reihen | 350 |
| 8.2.3 | Geometrische Reihen | 351 |
| 8.2.4 | Harmonische Reihen | 352 |
| 8.2.5 | Alternierende Reihen | 353 |
| 8.3 | Grenzwerte von Funktionen | 354 |
| 8.3.1 | Grenzwert an einer endlichen Stelle | 354 |
| 8.3.2 | Einseitige Grenzwerte | 356 |
| 8.3.3 | Grenzwert im Unendlichen | 356 |
| 8.3.4 | Rechenregeln für Grenzwerte | 357 |
| 8.3.5 | Unbestimmte Ausdrücke | 358 |
| 8.3.6 | Stetigkeit einer Funktion | 359 |
| 8.3.7 | Unstetigkeitsstellen | 360 |
| 8.4 | Ableitung einer Funktion | 362 |
| 8.4.1 | Definitionen | 362 |
| 8.4.2 | Differentiationsregeln | 364 |
| 8.4.3 | Höhere Ableitungen | 368 |
| 8.4.4 | Ableitungen einiger algebraischer Funktionen | 369 |
| 8.4.5 | Ableitungen einiger transzendenter Funktionen | 370 |
| 8.4.6 | Sekanten und Tangenten | 373 |
| 8.4.7 | Extremwerte von Funktionen | 374 |
| 8.4.8 | Krümmungsverhalten von Funktionen | 376 |
| 8.4.9 | Wendepunkte von Funktionen | 378 |
| 8.4.10 | Kurvendiskussion | 379 |
| 8.4.11 | Anwendungsbeispiele | 381 |
| 8.4.12 | Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung | 382 |
| 8.5 | Integralrechnung | 385 |
| 8.5.1 | Unbestimmtes Integral | 385 |
| 8.5.2 | Integrationsregeln | 387 |
| 8.5.3 | Unbestimmte Integrale einiger algebraischer Funktionen | 392 |
| 8.5.4 | Unbestimmte Integrale einiger transzendenter Funktionen | 393 |
| 8.5.5 | Bestimmtes Integral | 394 |
| 8.5.6 | Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | 396 |
| 8.5.7 | Eigenschaften des bestimmten Integrals | 397 |
| 8.5.8 | Einige Anwendungen der Integralrechnung | 399 |
| 8.6 | Funktionenreihen | 404 |
| 8.6.1 | Definitionen | 404 |
| 8.6.2 | Potenzreihen | 406 |
| 8.6.3 | Fourier-Reihen | 410 |
| 9 | Kombinatorik | 419 |
| 9.1 | Kombinatorische Grundprinzipien | 419 |
| 9.2 | Fakultäten, Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck | 421 |
| 9.3 | Binomischer Lehrsatz | 424 |
| 9.4 | Permutationen und Variationen | 425 |
| 9.5 | Kombinationen | 427 |
| 9.6 | Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung | 431 |
| 9.7 | Multinomialsatz | 432 |
| 9.8 | Prinzip der Inklusion und Exklusion | 433 |
| 10 | Wahrscheinlichkeitsrechnung | 437 |
| 10.1 | Zufällige Ereignisse | 437 |
| 10.2 | Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen | 440 |
| 10.3 | Stichproben | 441 |
| 10.4 | Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit | 448 |
| 10.5 | Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit | 450 |
| 10.6 | Bedingte Wahrscheinlichkeiten | 457 |
| 10.7 | Zufallsvariablen | 461 |
| Symbole und Bezeichnungsweisen | 465 | |
| Mathematische Konstanten | 469 | |
| Das griechische Alphabet | 471 | |
| Literaturverzeichnis | 473 | |
| Sachverzeichnis | 475 | |
