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UTB Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| 1 | Einführung | 11 |
| 1.1 | Warum Mathematik? | 11 |
| 1.2 | Vorbereitende und ergänzende Literatur | 13 |
| 2 | Mathematische Grundbegriffe | 15 |
| 2.1 | Zahlen | 15 |
| 2.2 | Rechenregeln | 16 |
| 2.3 | Zahlen als Messergebnisse | 17 |
| 2.3.1 | Messgenauigkeit, Runden | 17 |
| 2.3.2 | Maßeinheiten | 18 |
| 2.3.3 | Mol und Molekulargewicht | 18 |
| 2.4 | Vektoren, Matrizen | 19 |
| 2.5 | Matrizenmultiplikation | 21 |
| 2.6 | Zahlenfolgen | 22 |
| 2.7 | Funktionen | 23 |
| 2.8 | Bemerkungen zum Rechnen mit Logarithmen | 25 |
| 2.9 | Fragen und Aufgaben | 25 |
| 3 | Differenzieren, Ableitung | 27 |
| 3.1 | Ableitung von Funktionen einer Variablen | 27 |
| 3.2 | Ableitungsregeln | 29 |
| 3.3 | Integral und Stammfunktion | 32 |
| 3.4 | Partielle Ableitungen | 33 |
| 3.5 | Fragen und Aufgaben | 34 |
| 4 | Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik | 35 |
| 4.1 | Datenvektoren und Datenmatrizen | 35 |
| 4.2 | Beschreibende Statistik - Grundbegriffe | 37 |
| 4.3 | Eindimensionale Stichproben | 38 |
| 4.3.1 | Nominale Merkmale | 38 |
| 4.3.2 | Metrische Merkmale | 39 |
| 4.3.3 | Statistische Kennzahlen | 41 |
| 4.4 | Zweidimensionale Stichproben | 43 |
| 4.5 | Lineare Regression | 45 |
| 4.6 | Allometrie | 48 |
| 4.7 | Fragen und Aufgaben | 51 |
| 5 | Wachstumsmodelle: unbeschränktes Wachstum | 53 |
| 5.1 | Lineares Wachstum | 53 |
| 5.2 | Exponentielles Wachstum - diskrete Zeit | 54 |
| 5.2.1 | Modellwahl | 8 |
| .2.2 | Quadratische Abweichung | 9 |
| 5.3 | Exponentielles Wachstum - stetige Zeit | 0 |
| 5.3.1 | Von diskreter zu stetiger Zeit | 60 |
| 5.3.2 | Die Differenzialgleichung für exponentielles Wachstum in stetiger Zeit | 61 |
| 5.3.3 | Kommentar aus der Sicht der Mathematik | 62 |
| 5.3.4 | Lineare Regression bei exponentiellem Wachstum | 63 |
| 5.3.5 | Zusammenfassung zum exponentiellen Wachstum: | 64 |
| 5.3.6 | Exponentielles Aussterben | 64 |
| 5.3.7 | Verdopplungszeit, Halbwertzeit | 65 |
| 5.4 | Fragen und Aufgaben | 66 |
| 6 | Wachstumsmodelle: beschränktes Wachstum | 67 |
| 6.1 | Logistisches Wachstum | 67 |
| 6.1.1 Ein paar grundsätzliche Bemerkungen zum Begriff | ||
| der Differenzialgleichung | 71 | |
| 6.1.2 | Bemerkungen zum numerischen Lösen einer Differenzialgleichung | 72 |
| 6.1.3 | Anpassung des logistischen Modells an Daten | 73 |
| 6.1.4 | Ein Residuenplot | 74 |
| 6.2 | Stabilisierung bei konstantem Zufluss und exponentiellem Abbau | 75 |
| 6.3 | Variationen zum logistischen Wachstum | 76 |
| 6.3.1 | Ein logistisches Modell mit „Bejagung" | 76 |
| 6.3.2 | Ein Modell mit zwei stabilen Gleichgewichten | 79 |
| 6.4 | Zeitverzögerungen | 80 |
| 6.5 | Zwei Modelle der chemischen Reaktionskinetik | 81 |
| 6.6 | Fragen und Aufgaben | 85 |
| 7 | Modelle der Populationsgenetik | 87 |
| 7.1 | Das Hardy-Weinberg-Modell | 87 |
| 7.2 | Inzucht | 91 |
| 7.3 | Selektion | 92 |
| 7.4 | Fragen und Aufgaben | 97 |
| 8 | Wachstumsmodelle: zwei Populationen | 98 |
| 8.1 | Das Räuber-Beute-Modell von Lotka und Volterra | 98 |
| 8.2 | Ein einfaches Epidemiemodell | 103 |
| 8.3 | Fragen und Aufgaben | 105 |
| 9 | Wahrscheinlichkeitsrechnung | 106 |
| 9.1 | Zufallsvariablen | 106 |
| 9.1.1 | Diskrete Zufallsvariablen | 107 |
| 9.1.2 | Kontinuierliche Zufallsvariablen | 108 |
| 9.2 | Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen | 109 |
| 9.2.1 | Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit | 110 |
| 9.2.2 | Die Binomialverteilung | 110 |
| 9.3 | Unabhängigkeit kontinuierlicher Zufallsvariablen | 112 |
| 9.4 | Histogramm unabhängiger Beobachtungen | 112 |
| 9.5 | Erwartungswert und Varianz | 113 |
| 9.5.1 | Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsvariablen | 113 |
| 9.5.2 | Erwartungswert und Varianz kontinuierlicher Zufallsvariablen | 115 |
| 9.6 | Normal-und Poisson-Approximation der Binomialverteilung | 116 |
| 9.6.1 | Verteilungsfunktionen binomialverteilter Zufallsvariablen | 116 |
| 9.6.2 | Normalapproximation der Binomialverteilung | 117 |
| 9.6.3 | Poisson-Approximation der Binomialverteilung | 118 |
| 9.7 | Fragen und Aufgaben | 119 |
| 10 | Beurteilende Statistik: Testen | 120 |
| 10.1 | Der Binomialtest | 120 |
| 10.1.1 | Formulierung des Testproblems | 120 |
| 10.1.2 | Durchführung des Tests | 121 |
| 10.1.3 | Unabhängigkeit der Beobachtungen | 122 |
| 10.2 | Chi-Quadrat-Tests | 123 |
| 10.3 | Fragen und Aufgaben | 129 |
| 11 | Beurteilende Statistik: Schätzen | 131 |
| 11.1 | Schätzen von Erfolgswahrscheinlichkeiten | 131 |
| 11.2 | Konfidenzintervall für den Erwartungswert | 134 |
| 11.2.1 | Konfidenzintervall bei normalverteilten Beobachtungen | 135 |
| 11.2.2 | Der Ein-Stichproben-t-Test | 136 |
| 11.3 | Fragen und Aufgaben | 137 |
| 12 | Beurteilende Statistik: Korrelation und Regression | 138 |
| 12.1 | Ist der Korrelationskoeffizient signifikant von Null verschieden? | 138 |
| 12.2 | Die statistische Beurteilung der geschätzten Regressionskoeffizienten | 140 |
| 12.3 | Vorsicht bei linearer Regression | 142 |
| 12.4 | Fragen und Aufgaben | 142 |
| 13 | Einführung in das Sequenz-Alignment | 143 |
| 13.1 | Scoring-Modelle zur Bewertung von Alignments | 143 |
| 13.1.1 | Scoring bei DNA-Alignments | 143 |
| 13.1.2 | Scoring bei Proteinsequenz-Alignments | 144 |
| 13.2 | Scores und Wahrscheinlichkeiten | 146 |
| 13.3 | Der Needleman-Wunsch-Algorithmus | 148 |
| 13.3.1 | Die Grundidee des Needleman-Wunsch-Algorithmus | 149 |
| 13.3.2 Eine Realisierung des Needleman-Wunsch-Algorithmus | ||
| für den Vergleich zweier DNA-Sequenzen in R | 151 | |
| 13.3.3 | Beispiele zum Needleman-Wunsch-Algorithmus | 152 |
| 13.3.4 | Der Smith-Waterman-Algorithmus | 153 |
| 13.4 | Clustering | 154 |
| 13.5 | Fragen und Aufgaben | 156 |
| R Einführung in R | 157 | |
| R1 Erste Schritte | 158 | |
| Rl.l R als Taschenrechner | 158 | |
| R1.2 Eine erste Grafik | 161 | |
| R2 Grundlegende Begriffe | 162 | |
| R2.1 Variablen | 162 | |
| R2.2 Folgen | 163 | |
| R2.3 Die erzeugten Objekte | 165 | |
| R3 Funktionen, Nullstellen, Maxima, Minima, R-Hilfe | 166 | |
| R3.1 Funktionen | 166 | |
| R3.2 Funktionsgraphen | 167 | |
| R3.3 Hilfe in der Dokumentation | 168 | |
| R3.4 Nullstellen, Maxima und Minima | 169 | |
| R4 Funktionen mehrerer Variablen, der Workspace von R | 171 | |
| R4.1 Funktionen mehrerer Variablen | 171 | |
| R4.2 Wie funktioniert R im Hintergrund? | 172 | |
| R5 Vektoren, Matrizen, der Dateneditor | 174 | |
| R5.1 Vektoren | 174 | |
| R5.2 Matrizen | 176 | |
| R6 Matrizenmultiplikation, Dotplots | 180 | |
| R6.1 Matrizenmultiplikation | 180 | |
| R6.2 Der Befehl out er () | 182 | |
| R6.3 Eine Vergleichstabelle für Sequenzvergleiche und ein Dotplot | 183 | |
| R7 Datensätze, R Commander, beschreibende Statistik | 185 | |
| R7.1 Der R Commander | 185 | |
| R7.2 Datensätze | 186 | |
| R7.3 Speichern von Programmen und Objekten | 189 | |
| R7.4 Lineare Regression und Korrelation | 190 | |
| R8 Datenim- und -export, Grafikexport | 193 | |
| R8.1 Erstellen und Einlesen eigener Datensätze | 193 | |
| R8.2 Grafik-Export | 195 | |
| R9 Exponentielles Wachstum und Abklingen | 197 | |
| R9.1 Zinseszins mit R als Taschenrechner | 197 | |
| R9.2 Exponentielles Wachstum - US-Bevölkerungsdaten | 197 | |
| R9.3 Exponentieller Abbau - Medikamentenabbau im Körper | 198 | |
| RIO Nichtlineare Regression | 200 | |
| R10.1 Logistisches Wachstum - US-Bevölkerungsdaten | 201 | |
| RIO.2 Biexponentielles Abklingen | 201 | |
| RIO.3 Michaelis-Menten-Funktion | 202 | |
| RH Binomial-, Normal- und Poisson-Verteilung | 203 | |
| Rll.l Die Binomialverteilung | 203 | |
| Rll.2 Die Normalverteilung | 204 | |
| Rll.3 Die Poisson-Verteilung | 205 | |
| RH .4 Plotten von Dichten und Verteilungsfunktionen | 205 | |
| R12 Binomialtest und Chi-Quadrat-Tests | 206 | |
| R12.1 Die Binomialverteilung und der Binomialtest | 206 | |
| R12.2 x2-Tests | 208 | |
| R13 Schätzen und Testen bei normalverteilten Beobachtungen | 209 | |
| R13.1 Konfidenzintervalle bei normalverteilten Beobachtungen | 209 | |
| R13.2 Ein-Stichproben-t-Test | 211 | |
| R13.3 Zwei-Stichproben-t-Test - verbundene Strichproben | 212 | |
| R13.4 Statistik zur linearen Regression | 213 | |
| R14 Sequence Alignment | 214 | |
| R14.1 Die Datenbank Genbank | 214 | |
| R14.2 Die Bereitstellung von Sequenzen für R | 215 | |
| R14.3 Needleman-Wunsch-Algorithmus für Protein-Sequenzen | 216 | |
| R14.4 Gleichzeitiger Vergleich mehrerer Sequenzen | 217 | |
| Verzeichnisse | 219 | |
| R-Codes zu ausgewählten Abbildungen | 219 | |
| Literatur | 225 | |
| Sachregister | 227 | |
| Index der R-Befehle | 231 | |
Sachregister
Kursiv gesetzte Seitenzahlen verweisen auf die R-Übungen.
A
Abbildung 23
Ableitung 27
höhere 29
Kettenregel 30
partielle 33
Produktregel 30
Quotientenregel 30
Achsenabschnitt 23
Alignment 143,216
Allel 87
dominant 87,90
heterozygot 93
rezessiv 87
Allometrie 49
Alternative 121
Anfangsbedingung 63
Anfangswertproblem 63, 70
Approximation
lineare 28, 30, 72
Attribut 173
length 173
mode 173
Ausprägung 37
Ausreißer 42
äußeres Produkt 36
Avogadro-Konstante 18
B
Balkendiagramm 39
Beobachtungseinheit 37
Bernoulli-Experiment 120
Bernoulli-Variable 107
Betrag 160
biexponentielles Abklingen 201
Binomialkoeffizient 111
Binomialtest 134
Binomialverteilung 111,114-116
binomialverteilung 204
Bioconductor 157
Biostrings 215
Boxplot 42
C
Chi-Quadrat -Anpassungstest 125
-Test 124,208
-Verteilung 124
Clusteranalyse 218
Clustering 154
concatenate 173
Daten
einlesen 194
Dateneditor 178,194
Datensatz 186
Dendrogramm 218
deSolve 157
Dezimaltrenner 194
Differenzialgleichung 71
für exponentielles Wachstum 62
gekoppelte 99
logistische 68
Dimension 19
diskrete Zeit 55
dividieren 159
Dotplot 36,183
e 15
e-Funktion 24,61
Epidemiemodell 103
Erhaltungsgleichungen 82
Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen 113
kontinuierlicher Zufallsvariablen 115
Euler-Verfahren 72
Eulersche Zahl 15, 60
Exponentialfunktion 24,61
Exponentialfunktion, e-Funktion 160
Exponentialschreibweise 17,159
Exponentieller Abbau 198
exponentielles Aussterben 64, 75
Exponentielles Wachstum 197
exponentielles Wachstum 56, 62, 68
Verzeichnisse
F
F-Verteilung 139
Faktor 38
Fakultät 15,160
Fehler 1. Art 121
Fehler 2. Art 122
Feldtrenner 194
Fixpunkt 95
instabil 95
stabil 95
Folge 163
geometrische 23
Folgen 22
Funktion 23,166
G
Gap Penalty 144
Genbank 214
Genotyp 87
heterozygot 87
homozygot 87
Gleichgewicht 71, 77, 84
beim Räuber-Beute-Modell 101
im Räuber-Beute Modell 100
instabil 77, 79,102
stabil 75, 76, 77, 79, 83,102
Glockenkurve 32,109
Grafikexport 196
Graph einer Funktion 23
Gütefunktion 122
H
Halbwertzeit 65
Hardy-Weinberg -Annahmen 88
-Gleichgewicht 90,125
mit Inzucht 91
mit Selektion 92
Hilfe 168
Histogramm 39,112
Hypothese 120
Häufigkeit 38
relative 38
I
Inhalt 173
Interquartilabstand 41,42
Inzucht-Parameter 91
Iterationsvorschrift 93
K
kleinste Quadrate Methode 46
Konfidenzintervall 133,134,210
Konfidenzniveau 133
Korrelation 190
Korrelationskoeffizient 43
Kosinus 160
Kovarianz 43
L
Lagemaße 41
lineare Regression siehe Regression, 190, 213
lineares Wachstum 54
Logarithmus 49, 56,160
natürlicher 24
zur Basis a 25
logistische Differenzialgleichung 68
logistisches Wachstum 68
mit Bejagung 76
Länge 164
M
Massenwirkungsgesetz 82
Match/Mismatch 144
Matrix 20,176
Multiplikation 180
Spalten 177
Spaltenzugriff 179
transponierte 20
Zeilen 177
Zeilenzugriff 179
Matrizenmultiplikation 21,181
max() 178
Maximum 30, 33,170,170,175
Median 41,175
Merkmal 37
metrisches 38,39
nominales 37,38
Michaelis-Konstante 84
Michaelis-Menten-Funktion 84
Michaelis-Menten-Kinetik 83
Minimum 30, 33,170,170,175
Mittelwert 41,175
mode 173
character 173
logical 173
numeric 173
Modus 174
Mol 18,81
Molekulargewicht 19
Molekularmasse 19
Münzwurf 107
N
Name 173
Needleman-Wunsch-Algorithmus 148
nichtlineare Regression siehe Regression Normalapproximation 117
Normalität 210
Normalverteilung 32,109,115,204
Nullisokline 101
Nullstelle 169
numerische Lösung einer DGL 70, 72
O
Objekt 172,174
löschen 173
Oszillationen 81
P
p-Wert 121,125,139,207,210
Phasendiagramm 68, 77, 82
Phasenraum 100
Phänotyp 87 7i 159
plotten 3D 171
Farbe 168
Koordinatenachsen 167
Koordinatenlokalisation 169
Kurve (n) 167
Poisson-Approximation 118
Poisson-Verteilung 107,118,205
potenzieren 159
Programm (Skript) ausführen 189
speichern 189
Q
QQ-Plot 209
quadratische Abweichung 45
quadratischer Fehler 31
Quadratwurzel 159
Quantil 122,133,206
Quartil 41
R
R Commander Ausgabefenster 185
Grafikexport 196
lineare Regression 190
Neustart 186
QQ-Plot 210
Skriptfenster 185
Streudiagramm 188,198
Test auf Normalität 210
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 204
Zeilen entfernen 200
Reaktionskinetik 81, 82, 84
Regression lineare 46, 53,140,142
nichtlineare 73,200
Regressionsgerade 46
Residuenplot 74
Richtungsfeld 103,104
runden 166
Runs-Test 123
R Commander 185
S
S-I-R-Modell 103
Schleife 217
Schätzer erwartungstreu 131
konsistent 131
Score 148
Selbststartmodell 200
Sequenzvergleich 183
Shapiro-Wilk-Test 210
signifikante Stellen 17
Sinus 160
Skriptdatei 189
Smith-Waterman-Algorithmus 153
Spaltennamen 178,194
Speichern von Daten 189
von Programmen 189
stabiles Gleichgewicht siehe Gleichgewicht,
stabil Stabilisierung 75
Stammfunktion 32,108
Standardabweichung 41
Standardisierung 114
Standardnormalverteilung 115
stationärer Punkt siehe Gleichgewicht Statistik
beschreibend, deskriptiv 37
Steigung 23
Verzeichnisse
Stichprobe eindimensional 38
Umfang 38
zweidimensionale 43
Streudiagramm 43
String 183
Student-Verteilung 135
Substitutionsmatrix 144,146
Summe 175
T
t-Test 136
eine Stichprobe 211
zwei verbundene Stichproben 212
t-Verteilung 135,139,209
Tabellenkalkulation 194
Tangens 160
Tangente 28
Tortendiagramm 39
transponieren einer Matrix 179
Trägerkapazität 68
U
Unabhängigkeit
diskreter Zufallsvariablen 109
kontinuierlicher Zufallsvariablen 112
paarweise 110
V
Varianz 41,175
diskreter Zufallsvariablen 114
kontinuierlicher Zufallsvariablen 115
Vektor 19,174
Verdopplungszeit 65
Versuchseinheit 37
Verteilungsdichte 108
Verteilungsfunktion 108,116
Vertrauensintervall siehe Konfidenzintervall Verzögerungszeit 81
W
Wachstum
exponentielles 56, 62, 68
lineares 54
logistisches 68
mit Bejagung 76
Wachstumsexponent 64
Wachstumsrate 57, 58, 62, 64
Wahrscheinlichkeit 107
bedingte 110
Wald-Wolfowitz-Test 123
which.maxQ 178
Workspace 172,189
Wurzel 159
Z
Zeilenvektor 19
Zeitverzögerung 80
Zentraler Grenzwertsatz 117
Zufallsvariable 106
diskret 107
kontinuierlich 108
normalverteilt 135
Zufluss und Abbau 75
Zuweisung 162
