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A
Ableitung 81, 193
äußere 92
höhere 83
innere 92, 228
partielle 210
zweite 98
Ableitungsmerkkasten 100
Ableitungsregeln 86
Additionstheorem 60
Algebraische Vielfachheit 303
Allgemeine Lösung siehe Differenzialglei- chung, allgemeine Lösung 236
Amplitude 72
Anfangsbedingung 202, 257
Anfangswertproblem 202, 255, 256, 262, 308, 315, 323
Ansatz für eine partikuläre Lösung 279, 287
Aufleiten siehe Integrieren 107
B
Beschleunigung 194
konstante 196
Betrag 61
Betragsfunktion 63
Schaubild 63
Biegelinie 213
Bogenmaß 59
c
Charakteristisches Polynom 272, 300
Nullstelle 272, 274
Cosinus siehe Kosinus 58
Cotangens siehe Kotangens 60
o
Definitionsbereich 26
Definitionslücke 46
Determinante 169
Differenzialgleichung 191
allgemeine 200
allgemeine Lösung 237, 243, 270
erster Ordnung 235, 250
gekoppelte 204
gewöhnliche 210
höherer Ordnung 267
homogene 211, 236, 268, 269
inhomogene 211, 236, 268, 269, 278
Klassifizierung 209
lineare 210, 235, 237
logistische 350
mit konstanten Koeffizienten 211, 268
nichtlineare 210, 250
Ordnung 212
partielle 193, 210
partikuläre Lösung 237, 243, 279
Differenzialgleichungssystem 204, 293, 345
homogenes 296
inhomogenes 297, 306
Klassifizierung 214
lineares 206, 296
mit konstanten Koeffizienten 206, 296
Ordnung 206
E
e siehe Eulersche Zahl 51
¿-Funktion 51
Definitionsbereich 52
Eigenschaften 52
Schaubild 53
Umkehrfunktion 54
Wertebereich 52
Eigenfrequenz 326, 331
Eigenvektor 181, 298, 302
komplexer 186, 304, 346
Eigenwert 181, 272, 298
komplexer 186, 303, 346
mehrfacher 185, 302
Problem 181, 298
Elektrischer Schwingkreis 329
Ellipse 65
Gleichung 65
Halbachse 65
Eulerformeln 134, 276, 305
Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies
Eulersche Zahl 51, 129
Eulerschritt 261, 264, 312
Eulerverfahren 259, 262, 264, 313, 314
Exponentialfunktion 48
allgemeine 48
Schaubild 49
Exponentielle Darstellung 127, 134
F
Faktorregel 86, 95
Faktorzerlegung 34
Fakultät 175
Falkschema 166
Federpendel 324
Flächenberechnung 112
Frequenz 73
Function-File 316, 335
Fundamentallösung 270, 275
Fundamentalsystem 270, 275, 277, 278
Funktion 25
äußere 90
echt gebrochen rationale 118
ganzrationale siehe Polynom 29
gebrochen rationale 38
gerade siehe Symmetrie, achsensymme- trisch 68
innere 90
Krümmung 98
kubische siehe Parabel, kubische 32
lineare siehe Gerade 29
Polstelle siehe Polstelle 42
quadratische siehe Parabel 31
Schaubild 25
Stauchung 71
Steigung 81, 98
Streckung 71
Transformation 67
trigonometrische 58
ungerade siehe Symmetrie, punktsymme- trisch 68
Verschiebung 69
Funktionenschar 77
G
Gauß'sche Zahlenebene 130
Gekoppelte Pendel 204, 214
Geometrische Vielfachheit 303
Gerade
Steigungsgerade 30
waagrechte 29
Geschwindigkeit 194
konstante 194
Gleichungssystem 177
lineares 178, 310
Gradmaß 59
Graph siehe Funktion, Schaubild 25
H
Halbwertszeit 56
Harmonischer Oszillator siehe Federpendel 324
Hauptdiagonale 163
Hauptsatz
der Algebra 143
der Differenzial- und Integralrechnung 112
Hochpunkt 101, 103
i siehe Imaginäre Einheit 130
Imaginäre Einheit 130
Imaginärteil 130
Integral 107
bestimmtes 111
unbestimmtes 107
Integrand 110
Integration durch Substitution 113
Integrationsgrenzen 111
Integrationskonstante 108, 202, 230, 236, 239,
253, 288
Integrationsmethoden 113
Integrieren 107
numerisches 124 7
j siehe Imaginäre Einheit 130
Jägerzaun-Regel 170
K
Kartesische Darstellung 133
kartesische Darstellung 127
Kegelschnitt 66, 254
Keplersche Fassregel 126
Zehn binge, die Sie über Differenzialgleichungen Missen MÜSSEN
Kettenregel 91, 95
verallgemeinerte 94
Kinetik 338
Koeffizientenvergleich 121, 285, 288, 290
Komplexe Zahl 130
Addition 137
Division 139
Multiplikation 138
potenzieren 140
Subtraktion 137
Konjugiert komplexe Zahl 137
Kosinus 58
Kosinusfunktion 58
Schaubild 58
Umkehrfunktion 60
Kotangens 60
Krümmung siehe Funktion, Krümmung 98
Kreis 63
Einheitskreis 64
Kreisfrequenz 73
Kreisgleichung 64, 227, 252, 254
Kreuzprodukt 159
Linearfaktorzerlegung 34, 119
Linienelement 223
Logarithmus 50
Logarithmengesetze 51
natürlicher 53
Logarithmusfunktion 54
Definitionsbereich 54
Umkehrfunktion 54
Wertebereich 54
Lotka-Volterra-Modell siehe Räuber-Beute- Modell 204
M
MATLAB 315, 334
Matrix 162, 206
Addition 165
Diagonalmatrix 163
Einheitsmatrix 163
einspaltige Matrizen 165
einzeilige Matrizen 165
inverse 175
Multiplikation 166
Nullmatrix 165
obere Dreiecksmatrix 164
quadratische 163
schiefsymmetrische 164
Subtraktion 165
symmetrische 164
transponieren 168
untere Dreiecksmatrix 165
Matrixelement 162
Mitternachtsformel 35, 142
N
Nennergrad 38
Nullstelle 34, 105
doppelte 34, 119 0
Ordnung eines Differenzialgleichungssystems siehe Differenzialgleichungssystem, Ord- nung 206
Ort 194
P
Parabel 31
kubische 32
Partialbruchzerlegung 118
Ansatz 119
Partielle Integration 115
Periode 59, 74, 347
Phasenwinkel 75
Polardarstellung 127, 133
Polarkoordinaten 134
Polstelle 42
Vorzeichenwechsel 42
Polynom 28
charakteristisches siehe Charakteristisches
Polynom 272
Grad 29
Koeffizient 29
Nullstelle 34, 119
Polynomdivision 36, 119
Potenzgesetze 49
Produktregel 87, 95
verallgemeinerte 88
Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies
0
Quadratisches Erganzen 64
Quotientenregel 88, 95, 245
R
Räuber-Beute-Modell 204, 214, 334
Radioaktiver Zerfall 56, 321
Randwertproblem 204
Realteil 130
Resonanz 281, 327
Resonanzkatastrophe 327
Restaurantzyklus 337
Richtungsfeld 225, 229, 231, 241
Runge-Kutta-Verfahren 316, 335
5
S-Multiplikation 152
Sarrus-Regel 170, 309
Sattelpunkt 101, 103
Scharparameter 77
Schaubild siehe Funktion, Schaubild 25
Schrittweite 259, 313
Schwebung 327
Schwingkreis siehe Elektrischer Schwingkreis 331
Schwingungsdifferenzialgleichung 324
Sinus 58
Sinusfunktion 58
Schaubild 58
Umkehrfunktion 60
Skalar 147
Produkt 155
Spaltenindex 162
Störfunktion 235, 268
Stammfunktion 107, 109
Stauchung siehe Funktion, Stauchung 71
Steigung siehe Funktion, Steigung 98
Streckung siehe Funktion, Streckung 71
Summenregel 86, 95
Symmetrie 68
achsensymmetrisch 68
punktsymmetrisch 68
Tangens 60
Tangente 81
TdV siehe Trennung der Variablen 238
Tiefpunkt 101, 103
Trapezregel 124
Trennung 247
Trennung der Variablen 238, 240,243,251, 263, 323, 340, 350
V
Variable
abhängige 25
unabhängige 25
Variation der Konstanten 242, 245, 248
VdK siehe Variation der Konstanten 242
Vektor 146
Addition 148
Betrag 153
Produkt 158
Subtraktion 150
Verschiebung siehe Funktion, Verschiebung 69
Vielfachheit 186
algebraische 186
geometrische 186
w
Wendepunkt 103
Wertebereich 26
Wunderkasten 279, 282
z
Zählergrad 38
Zahlenmenge 127
Zeiger 131
Zeigerdarstellung 131
Zeilenindex 162
Zerfallskonstante 56
Zustandsvariable 295
Zyklus 336, 348
