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Wiley VCH Verlag Weitere Titel dieses Verlages anzeigen
| Einleitung | ||
| Über dieses Buch | ||
| Konventionen in diesem Buch | ||
| Was Sie nicht lesen müssen | ||
| Törichte Annahmen über die Leser | ||
| Wie dieses Buch aufgebaut ist | ||
| Teil I: Was Sie alles brauchen - die Zutaten | ||
| Teil II: Was, bitteschön, sind Differenzialgleichungen? | ||
| Teil III: Differenzialgleichungen - rechnerisch gelöst | ||
| Teil IV: Die große weite Welt der Differenzialgleichungen | ||
| Teil V: Der Top-Ten-Teil | ||
| Symbole, die in diesem Buch verwendet werden | ||
| Wie es weitergeht | ||
| Teil | I | |
| Was Sie alles brauchen - clie Zutaten | ||
| Kapitel | 1 | |
| Elementare Funktionen - Elementares über Funktionen | ||
| Was ist überhaupt eine Funktion? | ||
| Polynome - anständige Funktionen | ||
| So sehen sie aus | ||
| Der Definitionsbereich: | ||
| Nullstellen von Polynomen - das Mitternachtskapitel | ||
| Das Ausklammern - die Faktorzerlegung | ||
| Verhalten von Polynomen für x gegen Unendlich | ||
| Gebrochen rationale Funktionen - komplizierte Zeitgenossen | ||
| Alles, was erlaubt ist, der Definitionsbereich | ||
| Linearfaktorzerlegung von Zähler und Nenner | ||
| Wenn der Zähler Null wird, aber nicht der Nenner | ||
| Wenn der Nenner Null wird, aber nicht der Zähler | ||
| Wenn Zähler und Nenner gleichzeitig Null werden | ||
| Exponential- und Logarithmusfunktionen - wie Feuer und Wasser | ||
| Die allgemeine Exponentialfunktion | ||
| Der Logarithmus | ||
| Die ¿-Funktion | ||
| Definitions- und Wertebereich der ¿-Funktion | ||
| Rechenbeispiele | ||
| Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies | ||
| Trigonometrische Funktionen - ein ewiges Auf und Ab | 58 | |
| Grundlegendes über die Hauptdarsteller Sinus und Kosinus | 58 | |
| Spezielle Funktionswerte | 59 | |
| Die wichtigste Sinus-Kosinus-Formel der Welt | 60 | |
| Betragsfunktionen - sie sehen in allem nur das Positive | 61 | |
| Kreise und Ellipsen - jetzt geht's rund | 63 | |
| Kreise - runder geht's nicht | 63 | |
| Ellipsen - naja, bessere Eier halt | 65 | |
| Kapitel | 2 | |
| Strecken, spiegeln, schieben und schunkeln mit Funktionen | 67 | |
| Spieglein, Spieglein | 68 | |
| Symmetrien | 68 | |
| Rauf und runter | 69 | |
| Rechts und links | 69 | |
| Strecken und stauchen in ¿/-Richtung | 71 | |
| Strecken und Stauchen in x-Richtung | 72 | |
| Alles zusammen | 74 | |
| Funktionenschar - die Blumensträuße unter den Funktionen | 77 | |
| Beispiele | 78 | |
| Kapitel | 3 | |
| Differenzieren - die Wichtigste Tätigkeit in diesem Buch | 81 | |
| Was ist denn eine Ableitung? | 81 | |
| Schreibweisen der ersten Ableitung | 82 | |
| Schreibweise der höheren Ableitungen | 83 | |
| Ableitungen der elementaren Funktionen | 84 | |
| Ableitungsregeln | 86 | |
| Summen- und Faktorregel | 86 | |
| Produktregel | 87 | |
| Quotientenregel | 88 | |
| Kettenregel | 89 | |
| Alles zusammen | 95 | |
| Noch ein letztes Beispiel | 96 | |
| Geometrische Bedeutung von f\x), f"{x) und f"\x) | 97 | |
| f{x) und f'(x) - mal Hochgebirge, mal Sandstrand | 97 | |
| f"{x) - krumme Dinger | 98 | |
| Ganz besondere Punkte | 101 | |
| Hoch-, Tief- und Sattelpunkte | 1 | |
| Wendepunkte | 3 | |
| Kapitel | 4 | |
| Integrieren - genauso nichtig u/ie das Differenzieren | 107 | |
| Unbestimmtes Integral | 107 | |
| Schreibweise mit Schlangenzeichen | 110 | |
| Bestimmtes Integral | 111 | |
| Drei Methoden, mit denen Sie (fast) jedes Integral knacken | 113 | |
| Integration durch Substitution | 113 | |
| Substitution am bestimmten Integral | 113 | |
| Substitution am unbestimmten Integral | 114 | |
| Partielle Integration | 115 | |
| Partielle Integration - die Vorgehensweise | 116 | |
| Integralberechnung mittels Partialbruchzerlegung | 118 | |
| Partialbruchzerlegung - die Vorgehensweise | 119 | |
| Numerisches Integrieren - so macht's der Computer | 124 | |
| Einfachste Näherung: Trapezregel | 124 | |
| Zweiteinfachste Näherung: Keplersche Fassregel | 126 | |
| Kapitel | 5 | |
| Komplexe Zahlen > Ja! Komplexe Sache7 Mein! 12 | 7 | |
| Welche Zahlen gibt es? | 127 | |
| Was sind komplexe Zahlen? | 130 | |
| Die drei Darstellungen | 133 | |
| Die kartesische Darstellung mit x und y | 133 | |
| Die Polardarstellung mit r, p, Sinus und Kosinus | 133 | |
| Die exponentielle Darstellung mit r, p und der ^-Funktion | 134 | |
| Umrechnung der Darstellungen | 135 | |
| Umrechnung von (exponentiell beziehungsweise polar) in kartesisch | 135 | |
| Umrechnung von kartesisch in (exponentiell bzw. polar) | 135 | |
| Rechnen mit komplexen Zahlen | 137 | |
| Die konjugiert komplexe Zahl | 137 | |
| Das Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen | 137 | |
| Das Multiplizieren komplexer Zahlen | 138 | |
| Das Dividieren komplexer Zahlen | 139 | |
| Das Potenzieren komplexer Zahlen mit reellen Potenzen | 140 | |
| Die n Lösungen der Gleichung zn =w | 141 | |
| Die 2 Lösungen der Mitternachtsformel | 142 | |
| Kapitel | 6 | |
| Nicht nur Angeber sagen Vektoren statt Pfeile | 145 | |
| Was hat es mit diesen Pfeilen auf sich? | 145 | |
| Vektoren addieren, subtrahieren und mit Zahlen multiplizieren | 148 | |
| Addition von Vektoren | 148 | |
| Subtraktion von Vektoren | 150 | |
| Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar | 152 | |
| Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies | ||
| Der Betrag eines Vektors | 153 | |
| Das Skalarprodukt und das Vektorprodukt | 155 | |
| Das Skalarprodukt | 155 | |
| Das Vektorprodukt | 158 | |
| Kapitel | 7 | |
| Matrizen und nicht Matratzen | 161 | |
| Grundlegendes zu den Matrizen | 162 | |
| Besondere Matrizen | 163 | |
| Rechnen mit Matrizen | 165 | |
| Addieren und Subtrahieren von Matrizen | 165 | |
| Multiplizieren von Matrizen | 166 | |
| Transponieren von Matrizen | 168 | |
| Determinante | 169 | |
| Berechnung einer (2 x 2)-Determinante | 170 | |
| Berechnung einer (3 x 3)-Determinante | 170 | |
| Sarrus-Regel | 170 | |
| Berechnung einer (n x rc)-Determinante | 173 | |
| Inverse Matrix | 175 | |
| Lineare Gleichungssysteme | 178 | |
| Kapitel | 8 | |
| EigemVertprobleme sind keine Probleme | 181 | |
| Was sind Eigenwertprobleme, wenn es keine Probleme sind? | 181 | |
| Berechnung der Eigenwerte | 182 | |
| Berechnung von Eigenvektoren | 184 | |
| Berechnung reeller Eigenvektoren | 184 | |
| Berechnung komplexer Eigenvektoren | 186 | |
| Teitll | ||
| Was, bitteschön, sind Differenzialgleichungen? | 189 | |
| Kapitel | 9 | |
| Was sind Differenzialgleichungen > | 191 | |
| Zusammenhang zwischen Ableitungen, Steigungen, Krümmungen, Zu- und | ||
| Abnahmen, sowie Geschwindigkeit und Beschleunigung | 191 | |
| Ort - Geschwindigkeit - Beschleunigung | 194 | |
| Differenzialgleichungen - Anfangswertprobleme - Randwertprobleme | 200 | |
| Unterschied zwischen der allgemeinen Lösung und der Lösung eines | ||
| Anfangswertproblems | 202 | |
| Differenzialgleichungssysteme | 204 | |
| Gekoppelte Differenzialgleichungen | 204 | |
| Lineare Systeme - Matrizen | 206 | |
| Kapitel | 10 | |
| Für jede Differenzialgleichung gibt es eine passende Schublade | 209 | |
| Differenzialgleichungen klassifizieren | 209 | |
| Gewöhnlich / partiell | 210 | |
| Linearität | 210 | |
| Homogenität | 211 | |
| Ordnung | 212 | |
| Beispiele | 212 | |
| Differenzialgleichungssysteme klassifizieren | 214 | |
| Kapitel | 11 | |
| Verschiedene Lösungsmethoden | 217 | |
| Ratender Zugang - nicht nur für Glücksspieler | 218 | |
| Grafischer Zugang - nicht nur für Grafikdesigner | 219 | |
| Numerischer Zugang - nicht nur für Numeriker | 220 | |
| Rechnerischer Zugang - nicht nur für Spitzenmathematiker | 221 | |
| Kapitel | 12 | |
| Grafischer Zugang zu Differenzialgleichungen erster Ordnung | 223 | |
| Das Richtungsfeld zeigt, wo's lang geht | 223 | |
| Erstes Beispiel zum Zeichnen, Staunen, Vermuten und Überprüfen | 224 | |
| Einmal rückwärts: Von der allgemeinen Lösung zur Differenzialgleichung | 226 | |
| Zweites Beispiel zum Zeichnen, Staunen, Vermuten und Überprüfen | 228 | |
| Drittes Beispiel zum Zeichnen, Staunen, Vermuten und Überprüfen | 231 | |
| Teil | III | |
| Differenzialgleichungen - rechnerisch gelöst | 233 | |
| Kapitel | 13 | |
| Differenzialgleichungen erster Ordnung (homogen und inhomogen) | 235 | |
| Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung | 237 | |
| Trennung der Variablen für homogene Differenzialgleichungen | ||
| erster Ordnung | 238 | |
| Variation der Konstanten | 241 | |
| Berechnung der allgemeinen Lösung der linearen Differenzialgleichung | ||
| erster Ordnung y'(x) + g(x) • y{x) = r(x) | 247 | |
| Nichtlineare Differenzialgleichungen erster Ordnung | 250 | |
| Lösen mittels TdV | 251 | |
| Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies | ||
| Kapitel 1h | ||
| Anfangsu/ertprobleme in Handarbeit und mit | ||
| Herrn Euters (/erfahren lösen | 255 | |
| Anfangswertprobleme sind auch keine Probleme | 255 | |
| Erstes Beispiel eines Anfangswertproblems | 257 | |
| Zweites Beispiel eines Anfangswertproblems | 258 | |
| Das Eulerverfahren - unglaublich, schon wieder Herr Euler! | 259 | |
| Anschauliche Beschreibung der Methode | 259 | |
| Die Methode in Formeln | 259 | |
| Beispiel für eine Anwendung des Eulerverfahrens | 262 | |
| Wettkampf: Hand gegen Rechner | 262 | |
| Die exakte Lösung von Hand | 263 | |
| Die Näherungslösung vom Rechner | 264 | |
| Der Vergleich | 265 | |
| Kapitel | 15 | |
| Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung mit | ||
| konstanten Koeffizienten | 267 | |
| Grundlegendes und Wissenswertes | 268 | |
| Stufe 1: Die allgemeine Lösung der homogenen Differenzialgleichung | 269 | |
| Charakteristisches Polynom | 271 | |
| Stufe 2: Die partikuläre Lösung der inhomogenen Differenzialgleichung | 278 | |
| Ansatz für yp{x) | 279 | |
| Bestimmung der Konstanten aus dem Ansatz | 284 | |
| Beispiele - Beispiele - Beispiele | 286 | |
| Erstes Beispiel | 286 | |
| Abschließendes Beispiel der übleren Sorte | 289 | |
| Kapitel | 16 | |
| Differenzialgleichungssgsteme | 293 | |
| Die Metamorphose: Verwandlung einer Differenzialgleichung in ein | ||
| Differenzialgleichungssystem | 293 | |
| Beispiel 1 für die sagenhafte Umwandlung | 294 | |
| Beispiel 2 für die sagenhafte Umwandlung | 295 | |
| Lösen von linearen homogenen Differenzialgleichungssystemen erster | ||
| Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 296 | |
| Mit dem richtigen Ansatz zum Ziel finden | 297 | |
| Beispiel zu reellen und verschiedenen Eigenwerten | 299 | |
| Beispiel zu reellen und teilweise gleichen Eigenwerten | 301 | |
| Beispiel zu teilweise konjugiert komplexen Eigenwerten | 303 | |
| Kapitel | 17 | |
| Anfangswertprobleme Von Differenzialgleichungssgstemen Von Hand, | ||
| mit Herrn Euler und mit MA TLAB gelöst | 307 | |
| Anfangswertprobleme von Hand gelöst | 308 | |
| Anfangswertprobleme mit Herrn Eulers Verfahren gelöst | 311 | |
| Anschauliche Beschreibung der Methode | 311 | |
| Die Methode in Formeln | 312 | |
| Beispiel für eine Anwendung des Eulerverfahrens | 313 | |
| Anfangswertprobleme mit MATLAB gelöst | 315 | |
| Teil W | ||
| Die große Weite Welt der Differenzialgleichungen | 319 | |
| Kapitel | 18 | |
| Anu/endungen aus der Phgsik | 321 | |
| Der radioaktive Zerfall | 321 | |
| Herleitung der Differenzialgleichung | 322 | |
| Lösen der linearen Differenzialgleichung erster Ordnung mit | ||
| konstanten Koeffizienten | 322 | |
| Das Federpendel | 324 | |
| Herleitung der homogenen linearen Differenzialgleichung | ||
| zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 324 | |
| Lösen der homogenen Differenzialgleichung | 325 | |
| Lösen einer inhomogenen Differenzialgleichung | 326 | |
| Der elektrische Schwingkreis | 329 | |
| Herleitung einer inhomogenen Differenzialgleichung | 329 | |
| Kapitel | 19 | |
| Anwendungen aus Biologie, Chemie, Ökonomie und Alltag | 333 | |
| Biologie: Räuber-Beute-Modell | 334 | |
| Und so hilft MATLAB beim Lösen | 334 | |
| Chemie: Reaktionen 2. Ordnung A+B D +E | 338 | |
| So kommt die Differenzialgleichung zustande | 339 | |
| Und so lösen Sie sie | 340 | |
| Ökonomie: Das Wechselspiel zwischen Zinsen und Konjunktur | 344 | |
| So kommt das Differenzialgleichungssystem zustande | 344 | |
| Und so lösen Sie es | 345 | |
| Alltag: Verbreitung von Gerüchten | 349 | |
| So kommt die Differenzialgleichung zustande | 349 | |
| Und so lösen Sie sie | 350 | |
| Differenzialgleichungen selbst gemacht | 353 | |
| Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies | ||
| Teit | V | |
| Oer Top-Ten-Teit | 357 | |
| Kapitel | 20 | |
| Zehn Dinge, die Sie über Differenzialgleichungen Wissen MÜSSEM | 359 | |
| Nahe Verwandte | 359 | |
| Die Erbanlage | 359 | |
| Tage der Vernunft | 359 | |
| Eulers Großeltern | 359 | |
| Ein besonderer Acker | 359 | |
| Typisch Mathematiker | 360 | |
| Persönlichkeitsstörung | 360 | |
| Exotische Vögel | 360 | |
| Aufgaben der Bäume | 360 | |
| Unerwartete Gemeinsamkeiten | 360 | |
| 361 | ||
| Stichwortverzeichnis | ||
